Gewinnvergleichsrechnung - Erläuterung und Beispiel

Auf Basis der vorhergehenden Beiträge Grundlagen der statischen Investitionsrechnung und Kostenvergleichsrechnung soll nun die statische Gewinnvergleichsrechnung behandelt werden. Dazu sei in Erinnerung gerufen, dass die Kostenvergleichsrechnung in vielen Fällen nicht eingesetzt werden darf, weil sich die Handlungsmöglichkeiten auf der Absatzseite unterscheiden. Dies kann darauf beruhen, dass die Netto–Umsätze der Handlungsmöglichkeiten nicht gleich sind oder auch darauf, dass sie sich in den qualitativen Kriterien unterscheiden. Zur Berücksichtigung der Ungleichheit auf der finanziellen Seite, also der Netto–Umsätze, lässt sich die Gewinnvergleichsrechnung einsetzen.

1. Statische Gewinnvergleichsrechnung

Jenseits von reinen Rationalisierungs– und Ersatzinvestitionen, für welche die statische Kostenvergleichsrechnung oben vorgestellt wurde, wirken viele Handlungsmöglichkeiten auch auf der Nutzenseite (insbesondere Umsätze). Also sind dann die Nutzenänderungen, die durch die Handlungsmöglichkeiten ausgelöst werden, zu beachten.

Wie im Grundlagenbeitrag ausgeführt, geht auch die statische Gewinnvergleichsrechnung implizit davon aus, dass alle berücksichtigen Größen – also neben den laufenden Kosten nun auch die Umsätze – zur Periodenmitte anfallen. Sie haben somit ebenfalls die Einheit (Dimension) € in der Mitte der Durchschnittsperiode oder kurz €/DP.

Mit der Wahl der Durchschnittsperiode wird auch – implizit – angenommen, dass diese Nettoumsätze über die gesamte Laufzeit durchschnittlich so anfallen. Erstaunlicherweise wird in der Literatur häufig nicht erwähnt, welcher Umsatz gemeint ist (vgl. z. B. Wöhe, S. 478). Es kann aber nur der Nettoumsatz sein, der sich nach Abzug aller Erlösminderungen/Rabatte und nach dem Effekt von Zahlungsbedingungen ergibt (vgl. zu den Einzelheiten der Ableitung der Nettopreise und der Nettoumsätze Varnholt/Hoberg/Gerhards/Wilms/Lebefromm, S. 133 ff.).

Daher wird das Symbol für den Umsatz U mit dem Index N versehen, also UN, um darauf hinzuweisen, dass auch in der statischen Rechnung die aufwändige Bestimmung des Nettoumsatzes erfolgen muss. Der statische Gewinn ergibt sich als Differenz der Nettoumsätze UN abzüglich der bereits in der Kostenvergleichsrechnung diskutierten Kostenarten. Damit erhält man die folgende einfache Formel für den Durchschnittsgewinn G (vgl. Wöhe, S. 475 ff.):

G = U_N – K = U_N – K_lfd – WV – KKK in €/DP

G	Gewinn gemäß der statischen Investitionsrechnung in €/DP
UN	Nettoumsatz in €/DP
K	Gesamtkosten in €/DP
Klfd	Laufende Periodenkosten €/DP
WV	Wertverzehr €/DP
KKK	Kalkulatorische Kapitalkosten €/DP

Die drei Kostenpositionen stimmen mit denen der Kostenvergleichsrechnung überein, so dass sie praktischerweise direkt übernommen werden können. Als Kriterium für die Vorteilhaftigkeit gilt, dass die Handlungsmöglichkeit einen positiven Gewinn aufweisen muss. Denn dann sind alle Kosten (inklusive der gesamten Kapitalkosten auf die Anschaffungsauszahlung) abgedeckt und die Handlungsmöglichkeit bringt bessere Ergebnisse als die Unterlassensalternative (Nullalternative).

Solange genügend Kapital vorhanden ist und auch sonst keine Restriktionen (z. B. zu knappes Fachpersonal) vorliegt, wird nach der statischen Gewinnvergleichsrechnung jede Handlungsmöglichkeit realisiert, welche einen positiven Gewinn aufweist. Wenn nur eine Handlungsmöglichkeit realisiert werden kann, gilt die mit dem höchsten Gewinn als die beste. Dies stellt eine Regel dar, die zu Problemen führen kann.


Fortgeführtes Beispiel

Zusätzlich zu den Beispieldaten der Kostenvergleichsrechnung werden nun die Nettoumsätze geschätzt. Für die Handlungsmöglichkeit 1 werden jährlich 90.000 €/DP Nettoumsätze jeweils in der Mitte der Durchschnittsperiode erwartet (siehe Abb. 1, Zeile 5). Der statische Gewinn G beträgt dann:

G = 90.000 – 33.000 – 20.000 – 12.000 = 25.000 €/DP

Da der Gewinn positiv ist, wird die Handlungsmöglichkeit positiv eingeschätzt. Wenn wirklich keine Engpässe vorliegen, würde die Handlungsmöglichkeit einen positiven Gewinnbeitrag liefern und somit zur Durchführung empfohlen. Auch für die weiteren Handlungsmöglichkeiten sei die Betrachtung um die geschätzten Nettoumsätze erweitert:

Zinssatz (wacc) p.a.:			10 %
		Einheit	HM1	HM2	HM3	HM4	HM5	HM6
1	Anschaffungspreis	T€0	200	240	160	160	0	350
2	Nutzungsdauer tn	a	8	10	8	5	4	ewig
3	Restwert netto in t = tn	T€ in tn	40	60	–40	40	0	350
4	Laufende Kosten	T€/DP	33	33	33	33	70	33
5	Nettoumsatz	T€/DP	90	85	60	85	100	90
6	Absoluter Wertverzehr	T€	160	180	200	120	0	0
7	Ø Kapitalbindung	T€	120	150	60	100	0	350
8	Wertverzehr (kalk. AfA)	T€/DP	20,0	18,0	25,0	24,0	0,0	0,0
9	Kalkulatorische Zinsen	T€/DP	12,0	15,0	6,0	10,0	0,0	35,0
10	Summe Kosten	T€/DP	65,0	66,0	64,0	67,0	70,0	68,0
11	Gewinn	T€/DP	25,0	19,0	–4,0	18,0	30,0	22,0

Abb. 1: Beispiele für die Anwendung der Gewinnvergleichsrechnung

T€/DP	T€ in der Mitte der Durchschnittsperiode
HM	Handlungsmöglichkeit

In Spalte 1 der Zeile 11 findet sich für die Handlungsmöglichkeit 1 (HM1) wieder der oben berechnete Gewinn von 25 T€/DP. In Zeile 11 sieht man für alle Handlungsmöglichkeiten mit Ausnahme der HM 3 positive Gewinne. Somit sollten diese gewinnpositiven Handlungsmöglichkeiten durchgeführt werden, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

1. Die Daten werden für weitgehend sicher gehalten (ansonsten sollte eine Szenarienanalyse durchgeführt werden). 
2. Die Handlungsmöglichkeiten können (weitgehend) unabhängig voneinander durchgeführt werden können.Es sollten also keine sachlichen Interdependenzen vorliegen. Im Extremfall kann es sein, dass eine gute Handlungsmöglichkeit nur dann realisierbar ist, wenn parallel in die eigentlich negative HM4 investiert wird.
3. Es gibt keine wesentlichen qualitativen Unterschiede.

Wenn die Bedingung c) nicht erfüllt ist, so muss ein komplexeres Verfahren angewendet werden, mit dem dann auch die qualitativen Unterschiede abgebildet werden können. Dies ist nicht einfach, weil die qualitativen Kriterien nicht exakt auf einer metrischen Skala erfasst werden können. Der Autor hat an anderer Stelle die neue Methode der erweiterten Nutzwertanalyse (NWAplus) vorgestellt (vgl. Hoberg, P. (2021), S. 181 ff.), mit der eine gemeinsame Berücksichtigung qualitativer und quantitativer Kriterien möglich wird, ohne dass unnötige methodische Fehler und Ungenauigkeiten akzeptiert werden müssen.

2. Erweiterung um die Aufteilung um fixe und variable Bestandteile

Die Schätzung der Absatzmengen unterliegt fast immer großen Unsicherheiten. Zudem kann sie mit verschiedenen Maßnahmen (Preisänderung, Produktverbesserung, neue Varianten, Sonderaktionen usw.) beeinflusst werden.

Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, den Einfluss geänderter Mengen abbilden zu können. Dafür müssen alle Kosten möglichst gut in variable und fixe unterteilt werden. Bei den laufenden Kosten sind Kosten für Material, Energie, Produktionspersonal, leistungsabhängige Abschreibung usw. variabel, während Kosten für Gebäude, Verwaltung, zeitabhängige Abschreibung, Unternehmensleitung usw. weitgehend fix sind und sich nicht mit den Mengen ändern. Die obige Formel wird somit wie folgt erweitert:

G(x) = p_N × x – k_lfdvar × x – K_lfdfix – WV – KKK in €/DP
G(x) = (p_N – k_lfdvar) × x – K_lfdfix – WV – KKK in €/DP

G(x)	Gewinn in Abhängigkeit der Menge x in €/DP
pN	Nettopreis in €/ME zur Mitte der Durchschnittsperiode
x	Fakturierte Menge in ME/DP
klfdvar	Variabler Stückkostensatz in €/ME
Klfdfix	Fixe Periodenkosten in €/DP

Die Größen p und k_lfdvar sollten die Zinseffekte enthalten, welche sie wieder auf die Periodenmitte beziehen. Es wird davon ausgegangen, dass diese Größen in der betrachteten Periode gleich bleiben. Degressionseffekte in den Stückkosten z. B. durch Mengennachlässe im Einkauf werden somit nicht betrachtet.

Die Differenz aus Nettopreis N und variablen Stückkostensatz k_lfdvar wird auch als Deckungsspanne d bezeichnet (vgl. zu den Details der Deckungsbeitragsrechnung Varnholt/Hoberg/ Gerhards/Wilms/ Lebefromm, S. 423 ff.). Die Deckungsspanne d gibt unter sonst gleichen Voraussetzungen an, wie sich der Gewinn verändert, wenn die Menge um eine Einheit steigt oder fällt.

Wenn sich durch Mengenvariationen nur die Nettoumsätze und die variablen Kosten ändern, kann sich der Controller auf die Optimierung des Deckungsbeitrags DB konzentrieren, der wie folgt definiert ist:

DB = (pN – klfdvar) × x = d × x	in €/DP
DB Deckungsbeitrag: UN – Klfdvar	in €/DP
d Deckungsspanne: (pN – klfdvar)	in €/ME zur Mitte der DP

Solange für eine höhere Menge nicht zusätzlich investiert werden muss, sind die fixen Periodenkosten K_lfdfix , der Wertverzehr WV und die Kapitalkosten KKK (weitgehend) unveränderlich und brauchen für die Ermittlung der Gewinnveränderung nicht berücksichtigt zu werden.

Ein etwaiger leistungsmengenabhängiger Wertverzehr (variable AfA) kann und soll in den laufenden variablen Kosten abgebildet werden. Somit reicht es in dieser Situation, den Deckungsbeitrag zu maximieren. Es wird allerdings notwendig, bei den Mengenschätzungen die maximale Produktionsmenge zu beachten, was insbesondere dann gilt, wenn die Nachfrage stark schwankt. Das folgende Beispiel für 2 Handlungsmöglichkeiten möge das zeigen, wobei eine Laufzeit von 5 Jahren unterstellt wird:

	HMA Variable		Periode
		Einheit	1	2	3	4	5	Durchschnitt
1	Nachfrage	ME/Pe	1.000	1.200	1.400	1.600	1.800	1.400
2	Kapazität	ME/Pe	1.200	1.200	1.200	1.200	1.200	1.200
3	Mögliche Menge	ME/Pe	1.000	1.200	1.200	1.200	1.200	1.160
4	Deckungsspanne	€/ME	50	51	52	53	54	52
5	Deckungsbeitrag	T€/Pe	50,0	61,2	62,4	63,6	64,8	60,4

	HMB Variable		Periode
		Einheit	1	2	3	4	5	Durchschnitt
1	Nachfrage	ME/Pe	1.000	1.200	1.400	1.600	1.800	1.400
2	Kapazität	ME/Pe	1.600	1.600	1.600	1.600	1.600	1.600
3	Mögliche Menge	ME/Pe	1.000	1.200	1.400	1.600	1.600	1.360
4	Deckungsspanne	€/ME	50	51	52	53	54	52
5	Deckungsbeitrag	T€/Pe	50,0	61,2	72,8	84,8	86,4	70,7

Abb. 2: Deckungsbeiträge bei unterschiedlicher Kapazität

In den ersten 3 Zeilen werden jeweils die Mengeninformationen für 2 Handlungsmöglichkeiten dargestellt. Bei Handlungsmöglichkeit A (HMA) wächst die Nachfrage von 1.000 Mengeneinheiten pro Periode jeweils um 200 ME pro Periode (Zeile 1 in Abb. 2).

Die Kapazität beträgt aber gemäß Zeile 2 nur 1.200 ME/Pe, was nur in den beiden ersten Perioden keine Problem erzeugt. Ab Periode 3 kann die Nachfrage nicht mehr befriedigt werden. Der wesentliche Unterschied zwischen der Handlungsmöglichkeit A und der Handlungsmöglichkeit B liegt in der höheren Produktionskapazität der teureren Handlungsmöglichkeit B: 1.600 ME/Pe vs. 1.200 ME/Pe bei HMA. In diesem Beispiel für die statische Gewinnvergleichsrechnung besteht ein wesentliches Problem darin, die richtige Mengenschätzung für die Durchschnittsperiode zu wählen.

Auszuschließen ist fast immer die Wahl der ersten Periode, weil sich ein Produkt praktisch immer erst auf dem Markt durchsetzen muss. Soll dann die "goldene Mitte" gewählt werden? Damit würde ein um gut 10 T€ höherer Deckungsbeitrag erzielt werden (siehe Zeilen 5 und 10), der dann für einen höheren Kaufpreis der Anlagen zur Verfügung steht. Der höhere Kaufpreis würde dann zu höheren Zinsen und zu höherem Wertverzehr führen. Der kritische Mehrpreis der Anlagen kann wie folgt bestimmt werden, wenn wieder bei 5 Jahren Laufzeit ein Zinssatz von 10% p.a. unterstellt wird:

Differenz	= ΔDB = 10,4 T€ =	ΔA0	+ ΔA0	×	i	= ΔA0 (	1	+	0,1	)
		tn			2		tn		2

ΔA0	=	10,4	=	41,6 T€0
		(0,2 + 0,05)

Die schnellere Maschine darf also bei gleicher Deckungsspanne einen Mehrpreis von 41,6 T€ aufweisen. Unterstellt wird dabei, dass die schnellere Maschine keine höheren Fixkosten über den Wertverzehr und die Kapitalkosten hinaus erzeugt

3. Mehrere sich ausschließende Handlungsmöglichkeiten

Eine wesentliche Annahme für die statische Gewinnvergleichsrechnung besteht darin, dass die Handlungsmöglichkeiten alle finanziert werden können und unabhängig voneinander sind. Dies wird jedoch nicht immer zutreffen. Im Extremfall werden nur Handlungsmöglichkeiten betrachtet, welche sich gegenseitig ausschließen. Das gilt z. B. für die Entscheidungssituation, ob ein neues Werk im Land A, B oder C gebaut werden soll.

Selbstverständlich werden die Unternehmen alle Handlungsmöglichkeiten parallel entwickeln, allein schon deswegen, weil sie die Subventionen hochtreiben wollen. Aber schlussendlich wird nur eine Handlungsmöglichkeit verwirklicht.

Wenn die Handlungsmöglichkeit mit der geringeren Investitionssumme aus dem Wettbewerb als Sieger hervorgeht, so stellt sich die Frage, was mit der Differenz der Investitionssumme passieren soll. Implizit wird in der statischen Investitionsrechnung unterstellt, dass das nicht investierte Kapital zum Kalkulationszinssatz – in den Beispielen zu 10 % – verzinst werden kann. Aber ggf. gibt es zusätzliche Projekte, welche eine höhere Verzinsung bringen.Solche Überlegungen sind aber in der statischen Investitionsrechnung nicht vorgesehen.

Wie gerade die letzte Zeit gezeigt hat, können auch andere Engpassfaktoren auftreten. Insb. beim Fachpersonal klaffen fast in jedem Unternehmen große Lücken, so dass zu fragen ist, ob die Personalkapazität ausreicht, um alle Handlungsmöglichkeiten durchzuführen. Im Weiteren muss bei sich ausschließenden Handlungsmöglichkeiten auch die qualitative Seite berücksichtigt werden.

Wie oben erwähnt, sollte dann die neue Methode der modifizierten Nutzwertanalyse (NWAplus) eingesetzt werden (vgl. Hoberg (2021), S. 181 ff.). Wenn die Anzahl der Handlungsmöglichkeiten begrenzt ist, können auch Kombinationen von Handlungsmöglichkeiten gebildet werden, um die Interdependenzen zu berücksichtigen. So kann es vernünftig sein, ein größeres Werk für mehrere Produktionen zu errichten anstelle mehrerer kleinerer.

4. Bewertung der Gewinnvergleichsrechnung

Mit der Gewinnvergleichsrechnung werden die Nettoumsätze zusätzlich in die Betrachtung aufgenommen, wodurch eine wesentliche Limitierung der Kostenvergleichsrechnung aufgehoben wird. Diese Erweiterung um die Nettoumsätze erfordert aber, dass die schwierige Aufgabe der Nettopreisermittlung gut gelöst wird.

Insgesamt stellt aber auch die Gewinnvergleichsrechnung nur selten ein gutes Verfahren zur Bewertung von Handlungsmöglichkeiten dar. Folgende Probleme sind zu nennen:

• Nichtberücksichtigung von Zinseszinsen 
• Durchschnittskosten und Durchschnittsleistungen bzw. Nettoumsätze sind ungenau bzw. wenn sie exakt ermittelt werden, liegen bereits die Daten für eine dynamische Rechnung vor. 
• Kalkulation mit Kosten und Leistungen statt mit Aus– und Einzahlungen (dieser Kritikpunkt kann durch die Annahme von Zahlungszielen überwunden werden) 
• Implizit wird angenommen, dass bei einem Vergleich die kürzer laufenden Handlungsmöglichkeiten mit den gleichen Gewinnen wiederholt werden können. 
• Es können Paradoxa auftreten, so dass z. B. bei einem höheren Restwert schlechtere Gewinne resultieren können. 
• Problem der Mengenschätzung bei unterschiedlichen Periodenmengen 
• Unbegrenzte Finanzierungsmöglichkeiten werden vorausgesetzt.

Wenn die letzte Bedingung nicht erfüllt ist, so darf die Gewinnvergleichsrechnung nicht mehr eingesetzt werden, sondern es ist die Rentabilitätsvergleichsrechnung zu prüfen. Generell sollte jeweils geprüft werden, ob der Mehraufwand für die dynamische Investitionsrechnung nicht gerechtfertigt ist.


Literaturverzeichnis

• Brealey, R., Myers, S., Marcus, A.: Fundamentals of Corporate Finance, Global Edition, 10. Edition, McGraw-Hill 2020.
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• Hoberg, P. (2004): Wertorientierung: Kapitalkosten im internen Rechnungswesen -Die Einführung von Bezugszeitpunkten in die Kosten- und Leistungsrechnung, in: ZfCM, 48. Jg., 4/2004, S. 271-279.
• Hoberg, P. (2007): Statische Investitionsrechnung (I) und (II), in: WISU 1/2007, S. 75 - 81 und WISU 2/2007, S. 204-210.
• Hoberg, P. (2018): Einheiten in der Investitionsrechnung, in: WISU, 47. Jg., 4/2018,S. 468-474.
• Hoberg, P. (2019): Ableitung des Kalkulationszinssatzes (Vergleichszinssatz) für die Investitionsrechnung, in: https://www.controllingportal.de/Fachinfo/%20Investitionsrechnung/Ableitung-des-Kalkulationszinssatz...
• Hoberg, P. (2021): Modifizierte Nutzwertanalyse, in: Wisu, 51. Jg., Heft 2- 2021, S. 181-189.
• Varnholt, N., Hoberg, P., Gerhards, R., Wilms, S., Lebefromm, U.: Operatives Controlling und Kostenrechnung – Betriebswirtschaftliche Grundlagen und Anwendung mit SAP S4/HANA, 3. Auflage, Berlin/Boston 2020.
• Varnholt, N., Hoberg, P., Wilms, S., Lebefromm, U.: Betriebswirtschaftliche Grundlagen und Umsetzung mit SAP®S/4HANA, Berlin/Boston 2023.
• Vohra, R., Krishnamurthi, L.: Principles of Pricing – An analytical approach, Cambridge 2012.
• Wöhe, G., Döring, U., Brösel, U.: Einführung in die allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 27. überarbeitete und aktualisierte Auflage, München 2020.
• Zischg, K: Investitionsrechnung in erwerbswirtschaftlichen Unternehmen - Eine empirisch explorative Studie, 2., durchgesehene Auflage, Wien 2018

letzte Änderung P.D.P.H. am 18.08.2023 Autor:  Prof. Dr. Peter Hoberg

Autor:in

	Herr Prof. Dr. Peter Hoberg Professor für Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Worms. Seine Lehrschwerpunkte sind Kosten- und Leistungsrechnung, Investitionsrechnung, Entscheidungstheorie, Produktions- und Kostentheorie und Controlling. Prof. Hoberg schreibt auf Controlling-Portal.de regelmäßig Fachartikel, vor allem zu Kosten- und Leistungsrechnung sowie zu Investitionsrechnung.
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