Wann sind Preiserhöhungen sinnvoll?

Mindestens einmal im Jahr stehen die Unternehmen vor dem schwierigen Problem, wie die Verkaufspreise bestehender Produkte angepasst werden sollen. Angesichts steigender Kosten (Rente mit 63, Mütterrente, EEG-Umlage, Stahlpreiserhöhung und Mindestlohn lassen grüßen) sind häufig Preiserhöhungen notwendig, um das Gewinnniveau zu halten.

Allerdings führen steigende Preise nicht selten zu Mengenrückgängen, insb. wenn Wettbewerber die Preise konstant halten, sie reduzieren oder weniger stark erhöhen. Die Reaktionen des Marktes müssen im Vorhinein abgeschätzt werden, um herauszufinden, ob die Nettoeffekte einer Preisänderung für das Unternehmen positiv sein würden.

Elastizitäten als Reaktionsmaße für Preisänderungen

Im Marketing werden zur Bestimmung der Marktreaktion häufig Elastizitäten vorgeschlagen. Sie geben an, wie sich eine abhängige Größe (z. B. die Menge in einem Markt in einem bestimmten Zeitraum) als Funktion einer unabhängigen Größe (z. B. des Preises) ändert. Um die Reaktionen vergleichbar zu machen, sind sie normiert, d. h. die Änderungen werden auf die absoluten Werte bezogen. Durch diese Normierung können die Elastizitäten ganz unterschiedlicher Märkte auf die gleiche Weise interpretiert werden. Die Formel sieht wie folgt aus:
 

Beispiel 1:
η_x,p = (dx/x) / (dp/p) 

η_x,p: Elastizität der Nachfrage x in Bezug auf den Preis p 
x: Absatzmenge in der betrachteten Periode 
p: Preis als unabhängige Variable in der betrachteten Periode

Die relative Mengenänderung (dx/x) wird somit durch die relative Preisänderung (dp/p) dividiert. Die verwendeten Mengen und Preise sind nur in einer ganz speziellen Periode gültig. In anderen Perioden können abweichende Zusammenhänge gelten. 

Der in Formel 1 verwendete Preis muss immer der Nettopreis sein, also nach Berücksichtigung aller Rabatte und der Effekte der Zahlungsziele. Im Folgenden wird der Preis daher als Nettopreis p_N geschrieben, um zu zeigen, dass wirklich alle Erlösschmälerungen abgezogen sein müssen. 

Eine Elastizität von -1 bedeutet, dass in einer bestimmten Periode eine Preiserhöhung von 1 % eine Mengenreaktion von -1 % auslösen würde. Wird die übliche Punktbetrachtung durchgeführt, so bleibt der resultierende Nettoumsatz bei einer unendlich kleinen Preiserhöhung unverändert, weil sie durch eine entsprechende Mengenreduktion kompensiert wird. Allerdings darf dabei nicht vergessen werden, dass die so ermittelten Elastizitäten häufig nur für kleine Preisänderungen zutreffen. 

Im Umsatzmaximum muss also die Elastizität immer -1 betragen. Auch bei ganz anderen Preisabsatzfunktionen mit anderen Prohibitivpreisen und Steigungsparametern kann fast immer der Punkt berechnet werden, an dem die Elastizität -1 beträgt. Die Marktreaktionen können also über die Elastizitäten vergleichbar gemacht und auch einheitlich interpretiert werden. 

Allerdings helfen die vorgestellten Preis-Mengen-Elastizitäten nicht bei der Festlegung des optimalen Preises in der Periode. Denn die allgemeine Zielsetzung der Unternehmen besteht nicht in der Umsatzmaximierung, sondern in der nachhaltigen Maximierung des Gewinns bzw. einer wertorientierten Überschussgröße. Im einperiodigen Modell werden die Interdependenzen zu anderen Produkten und zu anderen Perioden nicht beachtet. Unter dieser Voraussetzung sollte dann der Deckungsbeitrag der Periode maximiert werden. Dementsprechend wäre dann die Deckungsbeitragselastizität in Bezug auf den Preis zu ermitteln: 

Beispiel 2:
η_DB,p = dDB/dp_N * p_N/DB 

η_DB,p: Elastizität des Deckungsbeitrags DB in Bezug auf den Nettopreis p_N 
DB: Deckungsbeitrag in € in der betrachteten Periode 
p_N: Nettopreis als unabhängige Variable in der betrachteten Periode, in €/ME 

Eine Deckungsbeitragselastizität von 0 zeigt, dass weder Erhöhungen noch Reduktionen des Nettopreises empfehlenswert sind, somit tatsächlich das Deckungsbeitragsmaximum vorliegt. Preismaßnahmen sind somit nicht notwendig. Positive Deckungsbeitragselastizitäten zeigen, um wie viel Prozent der Deckungsbeitrag steigt, wenn der Preis um 1 % erhöht wird. Ist die Elastizität negativ, so würde eine Preiserhöhung zu einer Reduktion des Deckungsbeitrags führen. 

Maximal tolerierbare Mengenverluste bei Preiserhöhungen

In der Praxis stellt sich häufig das Problem, dass die Daten für viele Preis-Mengenkombinationen nur schwer zu schätzen sind, zumal z. B. Preisschwellen zu Sprüngen führen können. Denn eine Erhöhung eines Preises von 9,80 €/ME auf 9,90 €/ME wird wohl weniger Mengeneinbußen nach sich ziehen, als wenn man von 9,90 €/ME auf 10 €/ME erhöht.

Da bei bestehenden Produkten aber mit dem existierenden Preis bereits ein Preisanker vorliegt, kann man sich auf die Änderungen konzentrieren. Nur wenn eine Neupositionierung auf einem ganz anderen Preisniveau erwogen wird, sollte die gesamte Bandbreite möglicher Preise untersucht werden.

Als Unterstützung für den Vertrieb kann für bestehende Produkte abgeleitet werden, welcher Mengenrückgang bei bestimmten Preiserhöhungen akzeptiert werden darf. Benchmark ist wieder die Situation ohne Preisänderung, die meistens nicht identisch ist mit den Daten des Vorjahres, weil sich z. B. Änderungen in den Kosten oder in den Zielgruppen ergeben haben. Der kritische Mengenrückgang zeichnet sich dadurch aus, dass er beim neuen höheren Preis zu exakt dem gleichen Deckungsbeitrag in der betrachteten Periode führt. Es gilt somit:

Beispiel 3:
DB_Basis = DB_neu in €/Pe

DB_Basis: Deckungsbeitrag im Basisszenario ohne Preiserhöhung in €/Pe

Beispiel 3a:
(p_NBasis - k_varBasis) * x_Basis=(p_Nneu - k_varneu) * x_neu in €/Pe

p_NBasis: Nettopreis im Basisszenario in €/ME k_varBasis: Variable Stückkosten im Basisszenario in €/ME

Beispiel 3b:
(DSP_Basis / DSP_neu ) = x_neu / x_Basis (3b)

DSP_Basis: Nettopreis im Basisszenario in €/ME
Damit ergibt sich die maximal zulässige Mengenänderung Δx wie folgt:

Beispiel 4: 
Δx = (DSP_Basis / DSP_neu ) -1

Beispiel: Wenn der Nettopreis des Basisszenario 10 €/ME beträgt bei 6 €/ME variablen Stück-kosten, dann ergibt sich eine Deckungsspanne im Basisszenario von DSP_Basis = 4,00 €/ME. Wird jetzt eine Preiserhöhung um 1 % geplant, erhält man eine neue Deckungsspanne von 4,10 €/ME. Eingesetzt in Formel (4) ergibt sich:

4a) Δx = 4,00/4,10 -1 = - 0,0244 = - 2,44%

Bei den gegebenen Daten darf die Preiserhöhung maximal zu einem Mengenverlust von 2,44% führen. Ist es weniger, so ist die Preiserhöhung c. p. vorteilhaft. Ist die Mengenreduktion hingegen größer als 2,44%, ist die Preiserhöhung abzulehnen.

Entscheidungstabellen

Um auch für andere Parameterkombinationen von Preisen, variablen Stückkosten und Mengen die kritische Mengenreduktion zu erhalten, werden die folgenden Entscheidungstabellen angeboten. Zunächst sei der Fall für Preisänderungen von 1% tabelliert:

Preisänderung:				1% vs. Basisszenario
		Nettopreis nach allen Rabatten und dem Effekt der Zahlungsziele, in €/ME (Basiszenario)
		9,00	9,20	9,40	9,60	9,80	10,00	10,20	10,40	10,60	10,80	11,00
Variable Stück-kosten in €/ME (Basis-szenario)	5,00	-2,20 %	-2,14 %	-2,09 %	-2,04 %	-2,00 %	-1,96 %	-1,92 %	-1,89 %	-1,86 %	-1,83 %	-1,80 %
	5,20	-2,31 %	-2,25 %	-2,19 %	-2,14 %	-2,09 %	-2,04 %	-2,00 %	-1,96 %	-1,93 %	-1,89 %	1,86 %
	5,40	-2,44 %	-2,36 %	-2,30 %	-2,23 %	-2,18 %	-2,13 %	-2,08 %	-2,04 %	-2,00 %	-1,96 %	-1,93 %
	5,60	-2,58 %	-2,49 %	-2,41 %	-2,34 %	-2,28 %	-2,22 %	-2,17 %	-2,12 %	-2,08 %	-2,03 %	-2,00 %
	5,80	-2,74 %	-2,63 %	-2,54 %	-2,46 %	-2,39 %	-2,33 %	-2,27 %	-2,21 %	-2,16 %	-2,11 %	-2,07 %
	6,00	-2,91 %	-2,79 %	-2,69 %	-2,60 %	2,51 %	-2,44 %	-2,37 %	-2,31 %	-2,25 %	-2,20 %	-2,15 %
	6,20	-3,11 %	-2,98 %	-2,85 %	-2,75 %	-2,65 %	-2,56 %	-2,49 %	-2,42 %	-2,35 %	-2,29 %	-2,24 %
	6,40	-3,35 %	-3,18 %	-3,04 %	-2,91 %	-2,80 %	-2,70 %	-2,61 %	-2,53 %	-2,46 %	-2,40 %	-2,34 %
	6,60	-3,61 %	-3,42 %	-3,25 %	-3,10 %	-2,97 %	-2,86 %	-2,76 %	-2,66 %	-2,58 %	-2,51 %	-2,44 %
	6,80	-3,93 %	-3,69 %	-3,49 %	-3,31 %	-3,16 %	-3,03 %	-2,91 %	-2,81 %	-2,71 %	-2,63 %	-2,55 %
	7,00	-4,31 %	-4,01 %	-3,77 %	-3,56 %	-3,38 %	-3,23 %	-3,09 %	-2,97 %	-2,86 %	-2,76 %	-2,68 %

Tab.1: Maximal zulässige Mengenänderung bei einer Preiserhöhung von 1%

In den Zeilen sind die variablen Stückkosten des Basisszenarios aufgeführt, in den Spalten die Nettopreise nach allen Abzügen, ebenfalls aus dem Basisszenario. Nun wird angenommen, dass die Nettopreise um 1 % vs. dem Basisszenario angehoben werden. Dafür sind dann die maximalen Mengenverluste tabelliert. Die Daten des obigen Beispiels mit 10 €/ME als Nettopreis und 6 € als variable Stückkosten ergeben natürlich wieder die gleiche kritische Mengenänderung von -2,44 %. Selbstverständlich kann die Tabelle auf für den Fall von Preissenkungen verwendet werden. Dann geben die obigen Tabellenwerte an, um wie viel die Mengen mindestens steigen müssen für 1% Preissenkung.

Die Tabelle 1 wurde auf eine Preiserhöhung von 1% bezogen. Wenn die Preiserhöhungen größer sind, können die Tabellenwerte interpretiert werden als das entsprechende Vielfache. Bei 3% wären es dann 3 * -2,44% = 7,32 %. Der echte Wert liegt etwas geringer (6,98 %), aber die Größenordnung passt. Das heißt aber auch, dass bei noch größeren Preiserhöhungen die Tabelle neu errechnet werden muss. Im Folgenden sei die Tabelle für eine Preiserhöhung von 5% aufgestellt:

Preisänderung:				5% vs. Basisszenario
		Nettopreis nach allen Rabatten und dem Effekt der Zahlungsziele, in €/ME (Basiszenario)
		9,00	9,20	9,40	9,60	9,80	10,00	10,20	10,40	10,60	10,80	11,00
Variable Stück- kosten in €/ME (Basis-szenario)	5,00	-10,11 %	-9,87 %	-9,65 %	-9,45 %	-9,26 %	-9,09 %	-8,93 %	-8,78 %	-8,65 %	-8,52 %	-8,40 %
	5,20	-10,59 %	-10,31 %	-10,06 %	-9,84 %	-9,63 %	-9,43 %	-9,26 %	-9,09 %	-8,94 %	-8,79 %	8,66%
	5,40	-11,11 %	-10,80 %	-10,51 %	-10,26 %	-10,02 %	-9,80 %	-9,60 %	-9,42 %	-9,25 %	-9,09 %	-8,94 %
	5,60	-11,69 %	-11,33 %	-11,01 %	-10,71 %	-10,45 %	-10,20 %	-9,98 %	-9,77 %	-9,58 %	-9,41 %	-9,24 %
	5,80	-12,33 %	-11,92 %	-11,55 %	-11,21 %	-10,91 %	-10,64 %	-10,39 %	-10,16 %	-9,94 %	-9,75 %	-9,57 %
	6,00	-13,04 %	-12,57 %	-12,14 %	-11,76 %	-11,42 %	-11,11 %	-10,83 %	-10,57 %	-10,33 %	-10,11 %	-9,91 %
	6,20	-13,85 %	-13,29 %	-12,81 %	-12,37 %	-11,98 %	-11,63 %	-11,31 %	-11,02 %	-10,75 %	-10,51 %	-10,28 %
	6,40	-14,75 %	-14,11 %	-13,54 %	-13,04 %	-12,60 %	-12,20 %	-11,83 %	-11,50 %	-11,21 %	-10,93 %	-10,68 %
	6,60	-15,79 %	-15,03 %	-14,37 %	-13,79 %	-13,28 %	-12,82 %	-12,41 %	-12,04 %	-11,70 %	-11,39 %	-11,11 %
	6,80	-16,98 %	-16,08 %	-15,31 %	-14,63 %	-14,04 %	-13,51 %	-13,04 %	-12,62 %	-12,24 %	-11,89 %	-11,58 %
	7,00	-18,37 %	-17,29 %	-16,38 %	-15,58 %	-14,89 %	-14,29 %	-13,75 %	-13,27 %	-12,83 %	-12,44 %	-12,09 %

Tab.2: Maximal zulässige Mengenänderung bei einer Preiserhöhung von 5%

Für die Daten des Beispiels (6 €/ME variable Stückkosten und 10 €/ME Nettopreis) ergibt sich ein maximal zulässiger Absatzverlust von 11,11%. Solange die 5% Preiserhöhung zu einer geringeren Mengenreaktion als -11,11% führt, ist die Preiserhöhung c. p. vorteilhaft.

Durch die Kombination der beiden Tabellen kann auch die maximal zulässige Änderung für eine Preiserhöhung von 3 % noch genauer abgeleitet werden. In Tabelle 1 ergab sich ein zu hoher Wert von 7,32%. Aus Tabelle 2 erhalten wir als umgerechneten Satz 3/5 * 11,11%, also 6,66%. Der Mittelwert beträgt 6,99%, was fast genau dem korrekten Wert von 6,98% entspricht. Je nach Situation kann man sich also mit den beiden Tabellen sehr nah an Zwischenwerte heranarbeiten.

Langfristige Perspektive

Die Änderungen der Gewinne bei Preisänderungen wurden bis jetzt unter der üblichen Annahme analysiert, dass die Kapazitäten in der Produktion konstant bleiben und damit zu nicht relevanten Fixkosten führen. Dieser Ansatz muss dann modifiziert werden, wenn langfristige Aspekte hinzukommen. In einem langfristigen Fall müssen die Kosten für die Produktionskapazitäten berücksichtigt werden, weil

1. zusätzliche Mengen neuen Maschinen erfordern und
   
2. mit der Zeit alle Anlagen ausgetauscht werden müssen, welche das Ende ihrer Nutzungsdauer erreicht haben.
   

Dadurch wachsen die relevanten variablen Stückkosten. Es sei angenommen, dass in Tabelle 1 die variablen Stückkosten nunmehr 80 Cents/ME höher liegen für die langfristig relevanten Wertverzehre der Anlagen (Kalk. Abschreibungen). Dadurch wächst die noch tolerierbare Mengenreduktion von 2,44 % auf 3,03 % (siehe Tabelle 1). Preiserhöhungen sind dann auch bei größeren Mengeneinbußen vorteilhaft. Umgekehrt müssen Preissenkungen noch höhere Mengenzuwächse bringen.

Zusammenfassung

Mit den hier entwickelten Tabellen kann das Unternehmen sehr schnell ermitteln, ob bestimmte Preiserhöhungen oder Preissenkungen vorteilhaft sind. Auch können sehr einfach unterschiedliche Strategien durchgespielt werden. Wichtig ist, dass im ersten Schritt das Ausgangsszenario ermittelt wird, für welches man keine Preisänderung unterstellt. Auf dieser Basis lassen sich dann Preisvariationen rechnen. Häufig kann der Vertriebsfachmann sofort sagen, ob die kritische Mengenänderung erreicht wird. Aufgabe des Vertriebs ist es dann, durch eine überzeugende wertorientierte Vertriebsstrategie eine möglichst weite Unterschreitung der tolerierbaren Mengenverluste zu erreichen.

letzte Änderung P.D.P.H. am 21.11.2022 Autor:  Dr. Peter Hoberg Bild:  panthermedia.net / Andryi Popov

Autor:in

	Herr Prof. Dr. Peter Hoberg Professor für Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Worms. Seine Lehrschwerpunkte sind Kosten- und Leistungsrechnung, Investitionsrechnung, Entscheidungstheorie, Produktions- und Kostentheorie und Controlling. Prof. Hoberg schreibt auf Controlling-Portal.de regelmäßig Fachartikel, vor allem zu Kosten- und Leistungsrechnung sowie zu Investitionsrechnung.
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