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Break-Even-Analyse - Graphische und mathematische Lösung

Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf
In marktwirtschaftlich orientierten Wirtschaftssystemen streben die Unternehmer neben anderen Zielen vor allem das Ziel der Gewinnmaximierung an. Der Gewinn ist betriebswirtschaftlich als Differenz zwischen Erlösen und Kosten definiert.
G = E – K

Der Erlös ergibt sich seinerseits als Produkt aus abgesetzter Menge und Marktpreis.
E = p * x

Wird der Preis als vom Markt vorgegeben (vollkommene Konkurrenz, Polypol) angenommen, so kann ein Anbieter die Höhe seines Erlöses nur über die Variation der Ausbringungsmenge beeinflussen. Es ergibt sich dann eine lineare Erlösfunktion.

Verläuft die Gesamtkostenfunktion ebenfalls linear, so werden wegen der Fixkosten bei geringen Ausbringungsmengen die Gesamtkosten die Erlöse übersteigen. Bei zunehmender Ausbringungsmenge wird der Erlös jedoch höher als die Gesamtkosten. Es muss also eine Ausbringungsmenge geben, bei der sich Erlösfunktion und Kostenfunktion schneiden, bei der also gilt
E = K

Als Break-Even-Point wird nun diejenige Ausbringungsmenge bezeichnet, bei der Erlöse und Kosten gleich hoch sind, ab der das Unternehmen also in die Gewinnzone kommt. Die Bestimmung dieses Break-Even-Points kann sowohl mathematisch wie auch graphisch vorgenommen werden


Angenommen sei die folgende Kosten- und Erlösfunktion:
K = 20 + 4x
E = 6x (Marktpreis ist 6€)

Beim Break-Even-Point gilt E = K, also können auch die rechten Seiten der beiden Gleichungen gleichgesetzt werden. Man erhält dann eine Gleichung mit einer Unbekannten, die sich lösen lässt:
20 + 4x = 6x
20 = 2x
x = 10

Ab einer Ausbringungsmenge von 10 Einheiten kommt das Unternehmen in die Gewinnzone. Da das Gewinnmaximum immer dort liegt, wo die Differenz zwischen Erlösen und Kosten am größten ist, liegt die gewinnmaximale Ausbringungsmenge eines Anbieters mit linearem Kosten- und Erlösverlauf an der Kapazitätsgrenze.

Die graphische Bestimmung des Break-Even-Points erfolgt, indem beide Kurven graphisch dargestellt werden und vom Schnittpunkt der beiden Kurven das Lot auf die x-Achse gefällt wird.

Break_Even_Point_Skript01_06_01.jpg

Beispiel:

Ein Unternehmen kann das Produkt x zu 20 € am Markt absetzen. Bei der Produktion von 1.500 Stück entstehen variable Kosten (Kv) von 15.000 €. Die Fixkosten (Kf) belaufen sich auf 20.000 €. Ab welcher Ausbringungsmenge erreicht das Unternehmen die Gewinnzone?

Mathematische Lösung:
E = 20 x
K = 20.000 + 10x

Die Gewinnzone wird bei der Ausbringungsmenge erreicht, bei der gilt:
E = K

Für die Ausbringungsmenge, für die E = K gilt, gilt auch:
20x = 20.000 + 10x
10x = 20.000
x = 2.000

Ab einer produzierten Menge von 2.000 Stück befindet sich das Unternehmen in der Gewinnzone.

Graphische Lösung:

Break_Even_Point_Beispiel_Skript01_06_02.jpg




letzte Änderung E.R. am 13.04.2023
Autor:  Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf

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