Controllers Trickkiste: Zinsen – Die häufig vergessenen Kosten

In wirtschaftlichen Vergleichsrechnungen passiert es nicht selten, dass ohne Kapitalkosten gerechnet wird. Und das gilt für den privaten und den geschäftlichen Bereich. Dies ist nicht akzeptabel, weil gerade bei hohen Kapitalbindungen die Kostenart Zinsen eine wesentliche Rolle spielen kann.

Es wird hier somit untersucht, wie eine Untersuchung, die ohne Kapitalkosten durchgeführt wurde, so ergänzt werden kann, dass die Kapitalkosten methodisch richtig erfasst werden. Der Controller kann dann eine unvollständige Rechnung so ergänzen, dass sie korrekt wird. In einigen Fällen wird sich dann die Vorteilhaftigkeitsreihenfolge der Handlungsmöglichkeiten ändern, so dass dann häufig das Gut mit geringeren Anschaffungsauszahlungen das bessere wird.

Ein Beispiel findet sich bei der häufig zitierten Autokostenstudie des ADAC (s. Webtipps). Es wird erwähnt, dass der Leser Finanzierungskosten selbst ergänzen muss, wenn er fremdfinanziert. Dies ist jedoch ein Denkfehler. Denn auch wenn der Käufer das Geld zur Verfügung hat, muss er Zinskosten berücksichtigen, weil er keine Zinsen mehr erhält (Opportunitätskosten). Insb. nach dem Wiederanstieg der Zinssätze sind die Kapitalkosten immer zu berücksichtigen. Es kann nur über die Höhe des Zinssatzes diskutiert werden.

Die Unterlassung der Berücksichtigung der Zinsen spielt z. B. beim Vergleich zwischen Verbrenner und E-Auto eine wesentliche Rolle. Durch die wesentlich höhere Kapitalbindung des E-Autos, wird die Vorteilhaftigkeit bei Vernachlässigung von Zinsen viel zu gut dargestellt. Insbesondere bei Kleinwagen würde der Nachteil der E-Autos noch größer.

Nach der allgemeinen Darstellung der notwendigen Korrekturen wird im weiteren Verlauf mit Tabellen für unterschiedliche Datenlagen der Korrekturbetrag berechnet, der für die "vergessenen" Kapitalkosten addiert werden muss.

1. Grundlagen Kapitalkosten

Ganz allgemein ausgedrückt ist eine Handlungsmöglichkeit dann positiv, wenn die durch sie ausgelösten Vorteile ihre Nachteile überwiegen. Wenn die zu vergleichenden Handlungsmöglichkeiten weitgehend gleich sind – was auch beim Vergleich von Verbrennern und E-Autos fälschlicherweise unterstellt wird – kann ein Vergleich auf Basis der Kosten geschehen.

Statischer Ansatz

In der statischen Investitionsrechnung, die leider noch häufig eingesetzt wird (vgl. Zischg, S. 1 ff.), wird die durchschnittliche Kapitalbindung als Mittelwert aus Anschaffungsauszahlung und Restwert gebildet. Die Zinsen entstehen dann nach der Multiplikation mit dem Jahreszinssatz (vgl. Hoberg (2014, S. 71 ff.).

Es sei ein Beispiel mit einem Kaufpreis von 40.000 €, einem 10-prozentigem Restwert und einem Zinssatz von 4% betrachtet. Dann ergeben sich die kalkulatorischen Kapitalkosten KKK zu:

KKK = (40.000 + 4.000) / 2 × 4 % = 880 € / DP

Die Einheit € / DP bedeutet, Euros in der Mitte der Durchschnittsperiode (vgl. dazu und den Probleme Hoberg (2014), S. 71 ff.). Es muss dabei beachtet werden, dass die statische Investitionsrechnung eine Durchschnittsrechnung ist und damit nur eine einzige Periode kennt. Der Betrag von 880 € / DP muss dann jährlich zu den Kosten addiert werden.

Dynamischer Ansatz

Genauer sollte man aber statt der Kosten die Auszahlungen vergleichen. Die Auszahlungen müssen zeitlich auf einheitliche Zeitpunkte bezogen werden. Dies kann ein einziger Zeitpunkt sein, der z. B. am Anfang (Kapitalwert), in der Mitte oder am Ende (Endwert) liegen kann.

In jedem Fall müssen im ersten Schritt die Zahlungen innerhalb eines Jahres in einen Rhythmus gebracht wurden. Üblicherweise ist der Rhythmus jährlich und das meistens am jeweiligen Jahresende (vgl. zum Zeitkonzept z. B. Varnholt/Hoberg/Gerhards/Wilms, S. 31 ff.).

Diese Annahme des Anfalls zum Jahresende entspricht jedoch nicht der Wirklichkeit, weil Zahlungen und Zahlungsänderungen das ganze Jahr über anfallen. Sie müssten somit in einem ersten Schritt auf die jeweiligen Vergleichszeitpunkte (z. B. Jahresenden) hochgezinst werden (vgl. zu dieser intraperiodischen Verzinsung Hoberg (2020), S. 412 ff.).

Anschließend können sie über die gesamte Planungsperiode zusammengefasst werden. Dies kann z. B. durch Abzinsung auf den Startzeitpunkt t=0 passieren. Daraus resultiert der Kapitalwert, für den die folgende Formel gilt:

KW0		Kapitalwert zum Zeitpunkt t=0 in €0
EZt		Einzahlungen zum Zeitpunkt t in €t
AZt		Auszahlungen zum Zeitpunkt t in €t
i		Kalkulationszinssatz (Wacc)
t		Zeitindex, Zeitpunkte t = 0,…,tn

Der Kapitalwert KW₀ gibt zum Startzeitpunkt t=0 die Summe aller abgezinsten Zahlungen (= Barwerte) an. Er wird gemessen in €₀. Die Einheiten – z. B. €₀ – tragen zur höheren Präzision einen Zeitindex (vgl. zu dieser erweiterten Schreibweise Hoberg (2018), S. 468 ff.). Der Kalkulationszinssatz (Wacc = weighted average cost of capital) stellt das gewichtete Mittel aus der geforderten Verzinsung für Fremdkapital bzw. Eigenkapital dar, wobei Risikoaspekte der jeweiligen Handlungsmöglichkeit zu berücksichtigen sind.

Für das gestellte Problem der nachträglichen Integration der Zinskosten kann eine vereinfachte Kapitalwertformel verwendet werden. Denn bei den Kapitalkosten von Investitionen sind insb. die Anfangsauszahlung und der Restwert relevant. Um die zu finanzierende Summe per t=0 zu bestimmen, muss der Restwert von t=tn auf t=0 abgezinst werden.

Es sei wieder das Beispiel des E-Autos betrachtet, welches bei einem Kaufpreis (nach allen Rabatten und Subventionen) 40.000 € kostet. Der Restwert nach 10 Jahren möge 10 % betragen. Der Jahreszinssatz wird wieder mit 4% angenommen. Da keine Einzahlungen berücksichtigt werden müssen, reicht es, die Barwertsumme BWS aus Kaufpreis und Restwert RW zu berechnen.

Mit einer Laufzeit von 10 Jahren (tn = 10) und einem Jahreszinssatz von 4 % ergibt sich: BWS = 40.000 – 4.000 / 1,04¹⁰ = 40.000 – 2.702 = 37.298 €₀

Da die jährlichen Auszahlungen (Annuitäten) für Wertverzehr und Zinsen – jeweils zur Jahresmitte – gesucht sind, muss diese Barwertsumme BWS verzinslich auf die Mitte der 10 Jahre verteilt werden. Die Jahresrate wird häufig Annuität AN genannt. Ihre Ermittlung geschieht mit Wiedergewinnungsfaktoren WGF.

AN		Annuität		in €1;10
BWS		Barwertsumme		in = 0 in €0
WGF		Wiedergewinnungsfaktor WGF		in €1;10 / €0

Der Wiedergewinnungsfaktor für Zahlungen zur Periodenmitte ist wie folgt definiert:

i		Jahreszinssatz
q		Jahreszinsfaktor
tn		Anzahl der Perioden (im Beispiel 10 Jahre)

AN = (1,04¹⁰ × 0,04) / (1,04¹⁰ -1) / 1.04^0,5 €_0,5;9,5 / €₀ × 37.298 €₀ in €_0,5;9,5

AN = 0,1209 × 37.298 = 4.509 €_0,5;9,5

Die 10 nachschüssigen Jahresraten zur Jahresmitte belaufen sich somit auf je 4.509 €_0,5;9,5. Ohne Zinsen betrüge die Jahresrate aus Kaufpreis und Restwert nur (40.000 – 4000) / 10 = 3.600 €. Durch die ergänzende Angabe der jährlichen Zeitindices in den Einheiten sowohl bei der zu finanzierenden Barwertsumme BWS als auch dem Wiedergewinnungsfaktor (vgl. Hoberg (2018), S. 468 ff.) kann überprüft werden, ob die Raten zeitlich korrekt ermittelt wurden. Sie müssen die Einheit €_0,5;9,5 aufweisen. Aufgrund des Einbezugs der Zinsen steigen die tatsächlichen jährlichen Belastungen somit um über 900 €_0,5;9,5.

Der Controller sollte nun mit dieser Information die Unvollständigkeit der Wirtschaftlichkeitsanalyse heilen und den entsprechenden Betrag addieren. Es kann sein, dass danach die komplettierten durchschnittlichen Auszahlungen pro Jahr die durchschnittlichen Einzahlungen übersteigen. Eine Fehlentscheidung würde dadurch vermieden. Wenn mehrere Handlungsmöglichkeiten betrachtet werden, muss diese Korrektur mit den Daten aller Handlungsmöglichkeiten vorgenommen werden.

Allerdings ändern sich die Beträge, wenn ein anderen Zinssatz oder ein anderer Restwert angenommen wird. Um das abzubilden, werden die folgenden Tabellen für viele Kombinationen von Parametern entwickelt.

2. Vergleichstabellen

Der Fehler durch Nichtberücksichtigung der reinen Kapitalkosten wächst insbesondere, wenn

1. die Anschaffungsauszahlung steigt 
2. der Restwertsatz groß ist 
3. die Laufzeit länger wird und 
4. die Zinssätze höher werden 

Im ersten Schritt seien die Restwertquote (Restwert in Bezug auf den Kaufpreis) in der Senkrechten und der Zinssatz in der Waagerechten variiert:

Kaufpreis normiert auf: 10.000 €₀
Laufzeit: 10 Jahre

R E S T - W E R T - P R O - Z E N T - S A T Z	J A H R E S Z I N S S A T Z
	0 %	1 %	2 %	3 %	4 %	5 %	6 %	8 %	10 %	15 %	20 %
0 %	1.000	1.051	1.102	1.155	1.209	1.264	1.320	1.434	1.552	1.858	2.177
2 %	980	1.032	1.084	1.138	1.193	1.248	1.305	1.421	1.540	1.849	2.170
4 %	960	1.013	1.066	1.121	1.176	1.233	1.290	1.407	1.528	1.840	2.163
6 %	940	994	1.048	1.104	1.160	1.217	1.275	1.394	1.516	1.830	2.156
8 %	920	974	1.030	1.086	1.144	1.202	1.261	1.381	1.504	1.821	2.149
10 %	900	955	1.012	1.069	1.127	1.186	1.246	1.368	1.492	1.812	2.142
12 %	880	936	994	1.052	1.111	1.171	1.231	1.354	1.480	1.803	2.135
14 %	860	917	976	1.035	1.095	1.155	1.217	1.341	1.468	1.794	2.128
16 %	840	898	958	1.018	1.078	1.140	1.202	1.328	1.456	1.785	2.121
18 %	820	879	940	1.000	1.062	1.124	1.187	1.314	1.444	1.775	2.114
20 %	800	860	921	983	1.046	1.109	1.172	1.301	1.432	1.766	2.107
30 %	700	765	831	897	964	1.031	1.099	1.235	1.372	1.720	2.072
40 %	600	670	741	811	882	953	1.025	1.168	1.312	1.674	2.037
50 %	500	575	650	725	801	876	951	1.102	1.253	1.628	2.002
70 %	300	385	469	553	637	721	804	969	1.133	1.537	1.931
100 %	0	100	198	296	392	488	583	770	953	1.399	1.826

Abb. 1: Jahresraten mit Zinsen in Abhängigkeit vom Zinssatz und Restwertsatz

Der Kaufpreis ist auf 10.000 €₀ normiert, damit in einem weiteren Schritt einfach auf andere Beträge umgerechnet werden kann. Im Beispiel betrug der Kaufpreis 40.000 €₀, so dass die Werte der Abb. 1 nur mit 4 multipliziert werden müssen. Der Restwert ist in Prozent des Kaufpreises angegeben, so dass auch hier Umrechnungen leicht möglich werden. Die Laufzeit ist mit 10 Jahren angenommen. Im Beispiel war ein Zinssatz von 4 % unterstellt worden und ein Restwertsatz von 10 %.

Für diese Kombination erhält man in Abb. 1 den Wert von gerundet 1.127 €_0,5;9,5. Der Wert ist in Abb. 1 fett gedruckt. Der auf Cents gerundete Betrag beläuft sich auf 1127,29, was nach Multiplikation mit 4 (40.000/10.000) den Wert des Beispiels von 4.509 ergibt. Der Zusatzbetrag ergibt sich wieder im Vergleich zum Fall ohne Zinsen. In der ersten Spalte findet sich der Wert bei einem Zinssatz von 0 % in Höhe von 900, was den 3600 € im Beispiel entspricht.

Mit höherem Zinssatz steigt die jährliche Annuität wesentlich an, bis sie schließlich bei 20 % Zinssatz einen Jahresbetrag von 2142 €_0,5;9,5 annimmt. Höhere Restwerte reduzieren die Annuitäten, bis schließlich bei einem theoretischen Restwert von 100 % nur noch die reine Verzinsung maßgeblich ist. Die liegt bei steigenden Restwerten immer höher, weil durchschnittlich mehr Kapital gebunden ist.

Bei einem Zinssatz von 20 % p.a. ergibt sich die Jahresbelastung, indem die Zinsen von 2.000 € per Jahresende auf die Jahresmitte zurückgezinst werden. Damit erhält man:

2000 € / 1.2^0,5 = 1.826 €

Dieser Wert entspricht der unteren rechten Zahl in Abb. 1 Im Folgenden sei die kürzere Laufzeit von 5 Jahren betrachtet:

Kaufpreis normiert auf: 10.000 €₀
Laufzeit: 5 Jahre

R E S T - W E R T - P R O - Z E N T - S A T Z	J A H R E S Z I N S S A T Z
	0 %	1 %	2 %	3 %	4 %	5 %	6 %	8 %	10 %	15 %	20 %
0 %	2.000	2.050	2.101	2.152	2.203	2.254	2.306	2.410	2.515	2.782	3.052
2 %	1.960	2.011	2.063	2.114	2.166	2.219	2.271	2.377	2.484	2.754	3.028
4 %	1.920	1.972	2.025	2.077	2.130	2.183	2.237	2.344	2.453	2.726	3.003
6 %	1.880	1.933	1.987	2.040	2.094	2.148	2.202	2.312	2.422	2.699	2.979
8 %	1840	1.894	1.948	2.003	2.058	2113	2.168	2.279	2.390	2.671	2.954
10 %	1.800	1.855	1.910	1.966	2.022	2.077	2.133	2.246	2.359	2.644	2.930
12 %	1.760	1.816	1.872	1.929	1.985	2.042	2.099	2.213	2.328	2.616	2.905
14 %	1.720	1.777	1.834	1.892	1.949	2.007	2.065	2.180	2.297	2.588	2.881
16 %	1.680	1.738	1.796	1.855	1.913	1.972	2.030	2.148	2.265	2.561	2.856
18 %	1.640	1.699	1.758	1.817	1.877	1.936	1.996	2.115	2.234	2.533	2.832
20 %	1.600	1.660	1.720	1.780	1.841	1.901	1.961	2.082	2.203	2.505	2.807
30 %	1.400	1.465	1.530	1.595	1.660	1.724	1.789	1.918	2.047	2.367	2.684
40 %	1.200	1.270	1.340	1.409	1.478	1.548	1.617	1.754	1.891	2.229	2.562
50 %	1.000	1.075	1.149	1.224	1.297	1.371	1.444	1.590	1.734	2.090	2.439
70 %	600	685	769	852	935	1.018	1.100	1.262	1.422	1.814	2.194
100 %	0	100	198	296	392	488	583	770	953	1.399	1.826

Abb. 2: Jahresraten mit Zinsen bei reduzierter Laufzeit von 5 Jahren

Bei ansonsten gleichen Daten steigen die Jahresraten wesentlich an, weil der Kaufpreis in kürzerer Zeit amortisiert werden muss. Bei wieder 10 % Restwert und einem Zinssatz von 4 % beträgt die Rate 2.022 €_0,5;9,5 (siehe Fettdruck in Abb. 2) statt 1.127 €_0,5;9,5 bei der 10-jährigen Laufzeit.

 Es sei das Beispiel des Tesla X angeführt, der in guter Ausstattung ca. 110 T€ kostet, so dass hauptsächlich Firmen ihn sich leisten können und wollen. Der Zinssatz (Wacc) möge 8 % betragen, der Restwert nach 5 Jahren 30 %. Ohne Zinsen kann der Abb. 2 eine auf 10.000 € normierte Jahresrate von (10.000 – 3.000) / 5 = 1.400 €_0,5;4,5 entnommen werden. Dieser Betrag wird mit 110.000/10.000 multipliziert, was dann 15.400 €_0,5;4,5 ergibt.

Bei einem Zinssatz von 8 % zeigt Abb. 2 eine normierte Jahresrate von 1918 €_0,5;4,5. Wieder mit 11 multipliziert beläuft sich die konkrete Jahresrate auf 21.097 €_0,5;4,5, was eine Verteuerung von 5.697 €_0,5;4,5 bedeutet. Als letzte Laufzeit sei eine Gesamtperiode von 20 Jahren betrachtet, wie sie für lang laufende Projekte vorkommen kann:

Kaufpreis normiert auf: 10.000 €₀
Laufzeit: 20 Jahre

R E S T - W E R T - P R O - Z E N T - S A T Z	J A H R E S Z I N S S A T Z
	0 %	1 %	2 %	3 %	4 %	5 %	6 %	8 %	10 %	15 %	20 %
0 %	500	551	606	662	722	783	847	980	1.120	1.490	1.875
2 %	490	542	597	655	715	777	842	976	1.117	1.488	1.874
4 %	480	533	589	648	708	771	836	972	1.113	1.486	1.873
6 %	470	524	581	640	702	765	831	967	1.110	1.484	1.872
8 %	460	515	573	633	695	759	826	963	1.107	1.483	1.871
10 %	450	506	565	626	689	754	820	959	1.103	1.481	1.870
12 %	440	497	557	618	682	748	815	955	1.100	1.479	1.869
14 %	430	488	548	611	675	742	810	951	1.097	1.477	1.868
16 %	420	479	540	604	669	736	805	946	1.093	1.475	1.867
18 %	410	470	532	596	662	730	799	942	1.090	1.473	1.866
20 %	400	461	524	589	656	724	794	938	1.087	1.472	1.865
30 %	350	416	483	552	623	695	768	917	1.070	1.462	1.860
40 %	300	371	443	516	590	665	741	896	1.053	1.453	1.855
50 %	250	325	402	479	557	636	715	875	1.037	1.444	1.850
70 %	150	235	320	406	491	576	662	833	1.003	1.426	1.840
100 %	0	100	198	296	392	488	583	770	953	1.399	1.826

Abb. 3: Jahresraten mit Zinsen bei erhöhter Laufzeit von 20 Jahren

Bei einem Restwertsatz von 100 % – z. B. bei einer Immobilie – erhält man wieder die gleiche Zinsbelastung von 1.826 €_0,5;19,5. Bei 10 % Restwert ergeben sich (689-450) × 4 = 956 €_0,5;19,5., was nur wenig mehr ist als im 10-jährigen Fall, so dass man für andere Laufzeiten interpolieren kann, ohne zu große Ungenauigkeiten befürchten zu müssen.

2. Einbeziehung qualitativer Kriterien

Nach der rein finanziellen Analyse müsste eigentlich noch ein weiterer Schritt erfolgen, der in der Praxis fast immer unterlassen wird. Es geht darum, solche Gesichtspunkte zu integrieren, welche sich nicht oder nur extrem aufwändig in finanzielle Größen umrechnen lassen (qualitative Kriterien). Beim Auto wären das z. B. Platzangebot, Sicherheit, Image, Beschleunigung usw.

Der Autor hat an anderer Stelle die modifizierte Nutzwertanalyse vorgeschlagen, mit der das Problem im Rahmen des Möglichen gut gelöst werden kann (vgl. Hoberg (2020). Die modifizierte Nutzwertanalyse verzichtet auf das Umrechnen finanzieller Kriterien in Punkte, so dass die Problematik fehlerhafter Umrechnungen reduziert wird.

In Schritt 1 werden die finanziellen Kriterien zusammengefasst, z. B. in der Barwertsumme (Net Present Value = NPV) aller durch die Entscheidung ausgelösten Zahlungen. Der Wert des gewählten finanziellen Kriteriums der besten Handlungsmöglichkeit wird 100% gesetzt. Die anderen Handlungsmöglichkeiten erhalten einen geringeren Wert gemäß ihrem geringeren VoFi-Endwert. Dann erfolgt die Bewertung der nicht oder nur schwer quantifizierbaren Faktoren. Dabei geht es nicht um Unsicherheiten in der Prognose. Diese müssen mit der Szenariotechnik zumindest teilweise erfasst werden.

3 Weitere Verbesserungsmöglichkeiten

Als Basis für die Kalkulationen wurden die Berechnungen jenseits der Zinsen akzeptiert. Es wäre allerdings zu prüfen, ob die übrigen Auszahlungen z. B. für Betriebsstoffe, Steuern, Versicherungen, Reparaturen auch bereits auf die jeweilige Jahresmitte bezogen wurden. Im Ursprung fallen einige Auszahlungen bereits am Jahresanfang an (z. B. Steuern und Versicherung, andere eher am Jahresende (Winterreifen) und einige auch während des Jahres wie Kraftstoffkosten. Die Effekte gleichen sich teilweise aus und sind nicht so gravierend wie bei den Kapitalkosten. Aber bei einer ganz exakten Analyse müsste dieser Aspekt noch einberechnet werden.

4. Schlussbetrachtung

Die häufig vergessene Kostenart der kalkulatorischen Zinsen kann entscheidend sein. Dies gilt sowohl bei Ja / Nein Entscheidungen als auch bei der Auswahl der günstigsten Handlungsmöglichkeit. Die Analyse und die Tabellen geben dem Controller Hilfestellung, um die Zinsen korrekt in die Kalkulation zu integrieren.

letzte Änderung P.D.P.H. am 12.05.2023 Autor:  Dr. Peter Hoberg Bild:  Bildagentur PantherMedia / Boris Zerwann

Autor:in

	Herr Prof. Dr. Peter Hoberg Professor für Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Worms. Seine Lehrschwerpunkte sind Kosten- und Leistungsrechnung, Investitionsrechnung, Entscheidungstheorie, Produktions- und Kostentheorie und Controlling. Prof. Hoberg schreibt auf Controlling-Portal.de regelmäßig Fachartikel, vor allem zu Kosten- und Leistungsrechnung sowie zu Investitionsrechnung.
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