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Fixe Stückkosten, variable Stückkosten und gesamte Stückkosten

Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf
Unter Stückkosten, auch als Durchschnittskosten bezeichnet, versteht man grundsätzlich die Kosten pro Stück, also pro Outputeinheit. Bezogen auf unser Gartenbeispiel im Beitrag zu den fixen und variablen Kosten sind dies die Kosten pro umgegrabenem m2.

Die fixen, variablen und gesamten Stückkosten lassen sich nach den folgenden Formeln berechnen:

Gesamte Stückkosten:

k = K
x

Variable Stückkosten:

kv = Kv
x

Fixe Stückkosten:

kf = Kf
x

Wir erweitern die Wertetabelle aus unserem Gartenbeispiel um die jeweiligen Stückkosten:

x 0 10 20 30 40 50
Kf 200 200 200 200 200 200
Kv 0 100 200 300 400 500
K 200 300 400 500 600 700
kf - 20,00 10,00 6,67 5,00 4,00
kv - 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00
k -   30,00   20,00   16,67   15,00   14,00

Für eine Ausbringungsmenge von 0 lassen sich keine Stückkosten errechnen, da die Division durch 0 verboten ist. Während bei zunehmender Ausbringungsmenge die Fixkosten gleich bleiben, sinken die fixen Stückkosten. Die variablen Kosten steigen bei zunehmender Ausbringungsmenge, während die variablen Stückkosten gleich bleiben. Die Summe aus fixen und variablen Stückosten ergeben die gesamten Stückkosten:
k = kf + kv
 
Wenn nun die Konstante kv zu den immer kleiner werdenden kf addiert wird, so wird k auch immer kleiner bei zunehmender Ausbringungsmenge.


Stichwort Kostendegression:
Eine Kostendegression findet statt, wenn die gesamten Stückkosten bei zunehmender Ausbringungsmenge sinken. Die Ursache der Kostendegression liegt darin begründet, dass sich die Fixkosten Kf bei zunehmender Ausbringungsmenge x auf eine immer größere Stückzahl verteilen.

Bei der graphischen Darstellung der Stückkostenfunktionen ist wichtig, dass die Kurve der variablen Stückkosten als Parallele zur x-Achse verläuft, in unserem Beispiel bei dem Wert 10. Die Kurve der fixen Stückkosten nähert sich bei zunehmender Ausbringungsmenge immer stärker dem Wert 0, ohne diesen je zu erreichen. Die Kurve der gesamten Stückkosten nähert sich immer stärker dem Wert 10, also den variablen Stückkosten, ohne diesen je zu erreichen.

Stueckkostenfunktion_Skript01_02_12.jpg

Ein weiteres Beispiel:

Ein PKW verursacht Anschaffungskosten von 18.000 € bei einer geschätzten Nutzungsdauer von 4 Jahren. Der Benzinverbrauch beträgt im Durchschnitt 10 ltr. auf 100 km bei Benzinkosten von 1,50 €/ltr.
  • Die jährlichen Abschreibungen stellen Kosten dar, die unabhängig von den gefahrenen Kilometern (Output) immer in gleicher Höhe (4.500 €/Jahr) anfallen. 
  • Die Benzinkosten hängen ab von der jährlichen Fahrleistung. Sie variieren also mit dem Output.
  • Die Benzinkosten pro km betragen bei einem Verbrauch von 10 ltr. auf 100 km und einem Preis von 1,5 €/ltr. genau 0,15 €.

Auf den Zeitraum von einem Jahr bezogen ergibt sich für den PKW folgende Kostenfunktion:
K = 4.500 + 0,15x

Kv errechnet sich aus den Benzinkosten pro km (Benzinkosten pro Outputeinheit) multipliziert mit den gefahrenen Kilometern. Bei einer (angenommenen) jährlichen Fahrleistung von 40.000 km ergeben sich variable Kosten von:
Kv= 0,15 * 40.000 = 6.000 €
 Die Gesamtkosten pro Jahr bei einer Fahrleistung von 40.000 km belaufen sich also auf
K = Kf + Kv = Kf + kv * x = 4.500 + 6.000 = 10.500 €
 Bei einer Fahrleistung von 20.000 km pro Jahr würden sich die Gesamtkosten K auf 7.500 € belaufen:
K = Kf + Kv = Kf  +kv * x = 4.500 + 0,15 * 20.000 = 4.500 + 3.000 = 7.500

Wird der PKW gar nicht bewegt, liegen die Gesamtkosten bei 4.500 € pro Jahr. Bei einer Fahrleistung von 20.000 km ergeben sich die folgenden Stückkosten:

Gesamte Stückkosten:

k = K = 7.500 = 0,375
x 20.000

Variable Stückkosten:

kv = Kv = 3.000 = 0,15
x 20.000

fixe Stückkosten:

kf = Kf = 4.500 = 0,225
x 20.000

Bei einer Fahrleistung von 40.000 km ergeben sich folgende Werte:

Gesamte Stückkosten:

k = K = 10.500 = 0,2625
x 40.000

Variable Stückkosten:

kv = Kv = 6.000 = 0,15
x 40.000

fixe Stückkosten:

kf = Kf = 4.500 = 0,1125
x 40.000

 Aus diesem Zahlenbeispiel lassen sich die folgenden Zusammenhänge herleiten: Bei zunehmender Ausbringungsmenge sinken die fixen und die gesamten Stückkosten (kf und k), während die variablen Stückkosten (kv) gleich bleiben.

Wertetabelle für den PKW:
Anschaffungskosten eines PKW 18.000 €
Nutzungsdauer 4 Jahre
Benzinkosten pro km 0,15 €


x Kf Kv K kf kv k
0 4.500 0 4.500 - - -
4.500 750 5.250 0,9000 0,15 1,0500 5.000
10.000 4.500 1.500 6.000 0,4500 0,15 0,6000
15.000 4.500 2.250 6.750 0,3000 0,15 0,4500
20.000 4.500 3.000 7.500 0,2250 0,15 0,3750
25.000 4.500 3.750 8.250 0,1800 0,15 0,3300
30.000 4.500 4.500 9,000 0,1500 0,15 0,3000
35.000 4.500 5.250 9.750 0,1286 0,15 0,2786
40.000 4.500 6.000 10.500 0,1125 0,15 0,2625
45.000 4.500 6.750 11.250 0,1000 0,15 0,2500
50.000 4.500 7.500 12.000 0,0900 0,15 0,2400
55.000 4.500 8.250 12.750 0,0818 0,15 0,2318
60.000 4.500 9.000 13.500 0,0750 0,15 0,2250
65.000 4.500 9.750 14.250 0,0692 0,15 0,2192
70.000 4.500 10.500 15.000 0,0643 0,15 0,2143
75.000 4.500 11.250 15.750 0,0600 0,15 0,2100
80.000 4.500 12.000 16.500 0.0563 0,15 0,2063
85.000 4.500 12.750 17.250 0,0529 0,15 0,2029
90.000 4.500 13.500 18.000 0,0500 0,15 0,2000
95.000 4.500 14.250 18.750 0,0474 0,15 0,1974
100.000 4.500 15.000 19.500 0,0450 0,15 0,1950

Grafische Darstellung der Kostenverläufe:

Kostenfunktion_Stueckkosten_Skript01_02_24.jpg

 Grafische Darstellung der Stückkostenverläufe:

Stueckkostenfunktion_Skript01_02_25.jpg

Zusammenfassung der Definitionen und Gleichungen:

K = Gesamtkosten oder schlicht als Kosten bezeichnet
Kf = Fixkosten
Kv = variable Kosten
k = gesamte Stückkosten oder nur Stückkosten
kf = fixe Stückkosten
kv = variable Stückkoste




letzte Änderung E.R. am 12.04.2023
Autor:  Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf

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