Äquivalenzziffernkalkulation (äuqui-valent = gleich-wertig)
Die Äquivalenzziffernkalkulation (Äquivalenzziffernrechnung) ist eine Art der
Divisionskalkulation und wird bei einer
Sortenfertigung (artgleiche Erzeugnisse) angewendet. Es besteht zwischen den Produktarten ein festes Kostenverhältnis, welches durch Verhältniszahlen (Äquivalenzzahlen) ausgedrückt wird.
Die
Äquivalenzzahlen zeigen an, in welchem Verhältnis die einzelnen Sorten an der Verursachung der Kosten beteiligt waren. Dieses Kalkulationsverfahren kann in Brauereien, Brennereien, Färbereien, Walzwerke, Ziegeleien angewendet werden.
"Unter
Äquivalenzziffern versteht man Verhältniszahlen, die angeben, wie sich die Kostenverursachung der Sorten von den
Kosten einer Einheitssorte unterscheiden, der meist die Äquivalenzziffer 1 zugeteilt wird"
Die
Äquivalenzziffernrechnung wurde wahrscheinlich in Blechwalzbetrieben eingeführt, die Bleche verschiedener Stärken herstellten. Je dünner das hergestellte Blech war, desto höher war die zugeordnete Äquivalenzziffer, weil die dünneren Bleche höhere Bearbeitungszeiten beanspruchten. Weitere Beispiele für Betriebe, in denen die Äquivalenzziffernrechnung Anwendung findet sind Ziegeleien, die Backsteine unterschiedlicher Größe oder unterschiedlicher Brenndauer herstellen, Brauereien mit mehreren Biersorten, Bonbonfabriken, die aus dem gleichen Grundstoff Bonbons verschiedener Größe herstellen und Sägewerke, die Stämme mit verschiedenen Durchmessern zu unterschiedlich großen Brettern verarbeiten.
Bei der Äquivalenzziffernrechnung lassen sich grundsätzlich vier Verfahren unterscheiden:
-
Werden die gesamten Selbstkosten nach einem einzigen Kriterium auf die Erzeugnisse verteilt, so spricht man von einfacher Äquivalenzziffernrechnung.
-
Werden für verschiedene Kostenarten oder Kostengruppen (Materialkosten, Fertigungskosten, Verwaltungs- und Vertriebskosten) jeweils eigene Äquivalenzziffern gebildet, so spricht man von differenzierender Äquivalenzziffernrechnung.
-
Erfolgt die Herstellung der Produkte in mehreren Produktionsstufen und werden für die verschiedenen Produktionsstufen auch verschiedene Äquivalenzziffern gebildet, so spricht man von mehrstufiger Äquivalenzziffernrechnung.
-
Existieren für verschiedene Kostenarten verschiedene Äquivalenzziffern und sind nur die Gesamtkosten des Produktionsprozesses bekannt, so wendet man das multiplikative Verfahren an.
Die Festlegung der Äquivalenzziffern selbst wird meist nach Materialgewicht, Blechstärke, Produktgröße, Gewicht, Längen, Durchmessern, Fertigungszeiten oder ähnlichen
technischen oder physikalischen Maßgrößen vorgenommen.
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Einfache Äquivalenzziffernrechnung
Für die Anwendung der einfachen Äquivalenzziffernrechnung müssen folgende
Voraussetzungen erfüllt sein:
- Produzierte und abgesetzte Mengen der Betrachtungsperiode müssen gleich sein, es darf also keine Bestandsänderung bei den Fertigerzeugnissen vorliegen, da dies zu Unterschieden bei den Herstellkosten der Produktion und den Herstellkosten des Umsatzes führen würde.
-
Es muss einstufige Produktion vorliegen, oder es dürfen bei mehrstufiger Produktion keine Bestandsveränderungen in den Zwischenlagern auftreten.
-
Es müssen sich alle Kosten proportional zu der benutzten Äquivalenzziffer (z. B. zum Gewicht der Produkte) verhalten.
Nur wenn die ersten beiden Voraussetzungen erfüllt sind, lassen sich alle Kosten auf die gleichen Mengen der verschiedenen Sorten beziehen. Die dritte Voraussetzung ist in der
Praxis am schwersten zu erfüllen, da es kaum vorstellbar ist, dass sich alle Kosten proportional zu einer einzigen Äquivalenzziffer verhalten. Sollten jedoch alle Voraussetzungen tatsächlich erfüllt sein, so könnte die Kalkulation nach dem folgenden Beispiel erfolgen:
Beispiel zur einfachen Äquivalenzziffernrechnung:
Die
Äquizi GmbH stellt aus dem gleichen Material die Produkte A, B und C her. Die drei Produkte unterscheiden sich lediglich hinsichtlich ihres Gewichts: Produkt A wiegt 1,0 kg, Produkt B 1,1 kg und Produkt C 1,2 kg. Das Gewichtsverhältnis der drei Produkte wird der Kostenverteilung zugrunde gelegt.
Diese Angaben werden in eine Tabelle eingetragen, wobei das Gewicht der drei Produkte als Äquivalenzziffer dient:
Produkt
|
Produktionsmenge
|
Äquivalenzziffer
|
A
|
360
|
1,0
|
B
|
420
|
1,1
|
C
|
90
|
1,2
|
Nun werden in einer weiteren Spalte die so genannten
Verrechnungseinheiten ermittelt, indem die produzierten Mengen der drei Produkte mit ihren Äquivalenzziffern multipliziert werden:
Produkt
|
Produktionsmenge
|
Äquivalenzziffer
|
Verrechnungseinheiten
|
A
|
360
|
1,0
|
360
|
B
|
420
|
1,1
|
462
|
C
|
90
|
1,2
|
108
|
Die ermittelten Verrechnungseinheiten drücken die
produzierten Mengen von Produkt B und C in Einheiten des Produktes A aus. Man kann folgende Aussage treffen: Die Produktion von 420 Einheiten des Produktes B wirken sich unter Kostengesichtspunkten so aus, als habe man 462 Einheiten des Produktes A hergestellt. 90 Einheiten des Produktes C entsprechen 108 Einheiten des Produktes A.
Nun ermittelt man die Höhe der
Selbstkosten pro Verrechnungseinheit. Insgesamt wurden 930 Verrechnungseinheiten hergestellt. Wenn die Selbstkosten insgesamt 530.100,00 € betragen, ergeben sich die folgenden Selbstkosten pro Verrechnungseinheit:
530.100 / 930 = 570
Nun werden in einer weiteren Tabellenspalte jedem Produkt die von ihm verursachten
Gesamtkosten zugeordnet, indem die Anzahl der Verrechnungseinheiten mit den Kosten pro Verrechnungseinheit multipliziert wird.
Produkt
|
Produktionsmenge
|
Äquivalenzziffer
|
Verrechnungseinheiten
|
Gesamtkosten
|
A
|
360
|
1,0
|
360
|
205.200
|
B
|
420
|
1,1
|
462
|
263.340
|
C
|
90
|
1,2
|
108
|
61.560
|
Summe
|
|
|
930
|
530.100
|
Zur Ermittlung der
Stückkosten müssen nun lediglich die Gesamtkosten der drei Produkte durch die produzierten Mengen dividiert werden:
Produkt
|
Produktionsmenge
|
Äquivalenzziffer
|
Verrechnungseinheiten
|
Gesamtkosten
|
Stückkosten
|
A
|
360
|
1,0
|
360
|
205.200
|
570
|
B
|
420
|
1,1
|
462
|
263.340
|
627
|
C
|
90
|
1,2
|
108
|
61.560
|
684
|
Summe
|
|
|
930
|
530.100
|
|
Weiteres Beispiel:
Eine Kerzenfabrik stellt Bienenwachskerzen verschiedener Größe her. Die Kosten richten sich weitgehend nach dem
Gewicht der
Produkte. Es liegen folgende Daten vor:
Produkt
|
Menge
|
Gewicht (gr)
|
A
|
50.000
|
16
|
B
|
100.000
|
20
|
C
|
20.000
|
24
|
D
|
200.000
|
32
|
Gesamtkosten: 726.000 €
Aufgabe:
Kalkulieren Sie die Selbstkosten der verschiedenen Produkte pro Stück.
Lösung:
Produkt
|
Menge
|
ÄZ
|
VE
|
K
|
k
|
A
|
50.000
|
16
|
800.000
|
60.000
|
1,2
|
B
|
100.000
|
20
|
2.000.000
|
150.000
|
1,5
|
C
|
20.000
|
24
|
480.000
|
36.000
|
1,8
|
D
|
200.000
|
32
|
6.400.000
|
480.000
|
2,4
|
Summe
|
|
|
9.680.000
|
726.000
|
|
Kosten pro Verrechungseinheit: 726.000 / 9.680 = 0,075
Differenzierende Äquivalenzziffernrechnung
Dieses Verfahren wird immer dann notwendig, wenn für verschiedene
Kostenstellen und/oder verschiedene Kostenarten auch unterschiedliche Äquivalenzziffern ermittelt werden können.
Beispiel zur differenzierenden Äquivalenzziffernrechnung: (nach Kostenarten)
In einem Betrieb werden die Sorten A, B und C hergestellt. Die
Materialkosten belaufen sich auf insgesamt 23.040 €, wobei für die Sorte B 20 % und die Sorte C 30 % mehr Material erforderlich ist als für die Sorte A.
Die
drei Sorten beanspruchen eine Maschine im Verhältnis 0,8 : 1 : 1,2. Die maschinenabhängigen Fertigungskosten belaufen sich insgesamt auf 17.930 €. Wie hoch sind die Selbstkosten jeder Sorte und jedes einzelnen Produkts.
Materialkosten:
Produkt
|
Menge
|
ÄZ
|
VE
|
K
|
k
|
A
|
100
|
1
|
100
|
6.000
|
60
|
B
|
150
|
1,2
|
180
|
10.800
|
72
|
C
|
80
|
1,3
|
104
|
6,240
|
78
|
Summe
|
|
|
384
|
23.040
|
|
Materialkosten pro Verrechnungseinheit: 23.040 / 384 = 60
Fertigungskosten:
Produkt
|
Menge
|
ÄZ
|
VE
|
K
|
k
|
A
|
100
|
0,8
|
80
|
4.400
|
44
|
B
|
150
|
1
|
150
|
8.250
|
55
|
C
|
80
|
1,2
|
96
|
5.280
|
66
|
Summe
|
|
|
326
|
17.930
|
|
Fertigungskosten pro Verrechnungseinheit: 17.930 / 326 = 55
Produkt
|
Materialk. / Stück
|
Fertigungsk. / Stück
|
Gesamtk. / Stück
|
A
|
60
|
44
|
104
|
B
|
72
|
55
|
127
|
C
|
78
|
66
|
144
|
Beispiel zur differenzierenden Äquivalenzziffernrechnung (nach Kostenstellen):
In einem Industriebetrieb werden 5 Sorten hergestellt, die in zwei Fertigungsstellen bearbeitet werden. Es gelten folgende Daten:
Sorte
|
Menge
|
MEK
|
ÄZ FK1
|
ÄZ FK2
|
1
|
10.000
|
5,0
|
0,7
|
0,6
|
2
|
8.000
|
6,5
|
1,0
|
0,8
|
3
|
12.000
|
7,0
|
1,2
|
1,0
|
4
|
4.000
|
8,5
|
1,3
|
1,4
|
5
|
3.000
|
10,0
|
1,4
|
1,3
|
Es fallen 5 %
Materialgemeinkosten an. Die Fertigungskosten der Kostenstelle 1 betragen 97.000 €, die der Fertigungskostenstelle 2 101.700 €. An Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten sind 10 % auf die Herstellkosten zu berücksichtigen.
Es sind die Fertigungskosten, die Herstellkosten und die Selbstkosten je Stück für die einzelnen Sorten zu bestimmen.
Zunächst werden die
Stückkosten der Fertigungsstelle 1 berechnet:
Sorte
|
Menge
|
ÄZ FK1
|
VE FK1
|
K
|
kFK1
|
1
|
10.000
|
0,7
|
7.000
|
17.500
|
1,75
|
2
|
8.000
|
1,0
|
8.000
|
20.000
|
2,50
|
3
|
12.000
|
1,2
|
14.400
|
36.000
|
3,00
|
4
|
4.000
|
1,3
|
5.200
|
13.000
|
3,25
|
5
|
3.000
|
1,4
|
4.200
|
10.500
|
3,50
|
|
|
|
38.800
|
97.000
|
|
97.000 / 38.800 = 2,5
Berechnung der Stückkosten für Fertigungsstelle 2:
Sorte
|
Menge
|
ÄZ FK2
|
VE FK2
|
K
|
kFK2
|
1
|
10.000
|
0,6
|
6.000
|
18.000
|
1,80
|
2
|
8.000
|
0,8
|
6.400
|
19.200
|
2,40
|
3
|
12.000
|
1,0
|
12.000
|
36.000
|
3,00
|
4
|
4.000
|
1,4
|
5.600
|
16.800
|
4,20
|
5
|
3.000
|
1,3
|
3.900
|
11.700
|
3,90
|
|
|
|
33.900
|
101.700
|
|
101.700 / 33.900 = 3,0
Berechnung der Selbstkosten aller Sorten:
Sorte
|
Menge
|
MEK
|
MGK 5%
|
FEK 1+2
|
HK
|
VW + VtGK
|
SK
|
1
|
10.000
|
5,0
|
0,250
|
3,55
|
8,800
|
0,8800
|
9,6800
|
2
|
8.000
|
6,5
|
0,325
|
4,90
|
11,725
|
1,1725
|
12,8975
|
3
|
12.000
|
7,0
|
0,350
|
6,00
|
13,350
|
1,3350
|
14,6850
|
4
|
4.000
|
8,5
|
0,425
|
7,45
|
16,375
|
1,6375
|
18,0125
|
5
|
3.000
|
10,0
|
0,500
|
7,40
|
17,900
|
1,7900
|
19,6900
|
Mehrstufige Äquivalenzziffernrechnung
Durchlaufen die Sorten mehrere
Fertigungsstufen und treten
Lagerbestandsänderungen in den Zwischenlagern auf, so wird eine mehrstufige Äquivalenzziffernkalkulation erforderlich.
Im folgenden Beispiel wird von den 4 Produkten A, B, C und D ausgegangen, die 3 Fertigungsstufen durchlaufen. In jeder Fertigungsstufe treten andere Äquivalenzziffern auf.
Fertigungsstufe 1
|
P
|
Menge
|
ÄZ
|
VE
|
K
|
k1
|
Lagerbest.
|
A
|
100
|
2,00
|
200
|
6.000
|
60,00
|
1.800
|
B
|
150
|
0,70
|
105
|
3.150
|
21,00
|
210
|
C
|
80
|
1,80
|
144
|
4.320
|
54,00
|
540
|
D
|
200
|
1,00
|
200
|
6.000
|
30.00
|
1.200
|
|
|
|
649
|
19.470
|
|
3.750
|
Gesamtkosten d. Fertigungsstufe 1: 19.470
Kosten pro Verrechnungseinheit: 30
Fertigungsstufe 2
|
P
|
Menge
|
ÄZ
|
VE
|
K
|
k2
|
k1 + k2
|
Lagerbest.
|
A
|
70
|
1,30
|
91
|
1.502
|
21,54
|
81,45
|
1.629
|
B
|
140
|
1,50
|
210
|
3.465
|
24,75
|
45,75
|
1.830
|
C
|
70
|
1,00
|
70
|
1.155
|
16,50
|
70,50
|
1.410
|
D
|
160
|
1,80
|
288
|
4.752
|
29,70
|
59,70
|
2.388
|
|
|
|
659
|
10.874
|
|
|
7.257
|
Gesamtkosten d. Fertigungsstufe 2: 10.874
Kosten pro Verrechnungseinheit: 16.50
Fertigungsstufe 3 |
P
|
Menge
|
ÄZ
|
VE
|
K
|
k3 |
k1+k2+k3.
|
A
|
50 |
0,60 |
30 |
990 |
19,80 |
101,25 |
B
|
100 |
1,00 |
100 |
3.300 |
33,00 |
78,75 |
C
|
50 |
0,40 |
20 |
660 |
13,20 |
83,70 |
D
|
120 |
1,10 |
132 |
4.356 |
36,30 |
96,00 |
|
|
|
282 |
9.306 |
|
|
Gesamtkosten d. Fertigungsstufe 3: 9.306
Kosten pro Verrechnungseinheit: 33,00
Gehen die gleichen Produktmengen in den einzelnen Fertigungsstufen durch Ausschuss statt durch Lagerung verloren, so ergibt sich eine andere Kalkulation:
Die Stückkosten k1+k2+k3 des Produktes A in Fertigungsstufe 3 ergeben sich folgendermaßen:
Es werden also die Gesamtkosten für Produkt A in Fertigungsstufe 1 und Fertigungsstufe 2 addiert und durch die produzierte Menge in Stufe 3 dividiert. Anschließend werden die Stückkosten dieses Produkts in Fertigungsstufe 3 addiert.
Das multiplikative Verfahren
Das multiplikative Verfahren wird angewandt, wenn sich ein Produkt hinsichtlich mehrerer Größen unterscheidet (z.B. eingesetzte Materialmenge, Fertigungszeit), es erfolgt jedoch keine getrennte Erfassung der Material- und Fertigungskosten. Hierbei werden die verschiedenen Äquivalenzziffern miteinander multipliziert und die Berechnung der Selbstkosten erfolgt dann aufgrund des Produktes aus den einzelnen Äquivalenzziffern.
Beispiel zum multiplikativen Verfahren:
Ein Betrieb füllt Lebensmittel in 250-g- und 500-g-Dosen ab. Die beiden Dosengrößen werden in der Konservierungsanlage unterschiedlichen Behandlungszeiten unterworfen, um die Haltbarkeitsdauer zu beeinflussen. Dadurch entstehen 4 unterschiedliche Sorten von Dosen. Konservierungszeit und Gewicht können als Äquivalenzziffern verwendet werden.
In der Betrachtungsperiode sind insgesamt 85.800 € an Kosten für die folgenden Produktmengen entstanden:
Sorte | Stück | Doseninhalt | Konservierungszeit in Minuten |
A | 12.000 | 250 | 12 |
B | 9.000 | 250 | 18 |
C | 8.000 | 500 | 12 |
D | 10.000 | 500 | 18 |
Wie hoch sind die Kosten je Sorte und je Dose einer Sorte.
Sorte
|
Stück
|
Doseninhalt
|
Konservierungszeit in Minuten
|
ÄZ |
|
K
|
k
|
A
|
12.000
|
250
|
12
|
1,0 |
12.000 |
14.400 |
1,2 |
B
|
9.000
|
250
|
18
|
1,5 |
13.500 |
16.200 |
1,8 |
C
|
8.000
|
500
|
12
|
2,0 |
16.000 |
19.200 |
2,4 |
D
|
10.000
|
500 |
18 |
3,0 |
30.000 |
36.000 |
3,6 |
|
|
|
|
| 71.500 |
|
|
85.800 / 71.500 = 1,2
Die ÄZ ergibt sich aus der Multiplikation des Doseninhalts mit der Konservierungszeit. Um nicht zu große Äquivalenzziffern zu erhalten, wurden sämtliche ÄZ durch 3.000 dividiert.
Menge |
Sorte |
ÄZ |
VE |
K |
k |
12.000 |
250*12= 3.000 |
1,00 |
12.000 |
14.400 |
1,20 |
9.000 |
250*18= 4.500 |
1,50 |
13.500 |
16.200 |
1,80 |
8.000 |
500*12= 6.000 |
1,00 |
16.000 |
19.200 |
2,40 |
10.000 |
500*18= 9.000 |
3,00 |
30.000 |
36.000 |
3,60 |
|
|
| 71.500 | 85.800 |
|
Aufgaben
1. Aufgabe
Welche zwei Aussagen sind richtig?
a. Durch eine Division der Leistungsmenge mit der Äquivalenzzahl werden die
geforderten Rechnungseinheiten ermittelt.
b. Die Äquivalenzzahlen geben das Kostenverhältnis der einzelnen Erzeugnisse
zueinander an.
c. Die geforderte Rechnungseinheit wird durch ein Additionsverfahren der
Faktoren Menge und Äquivalenzziffer festgestellt.
d. Die Gesamtkosten des Betriebes werden durch die Summe der Rechnungs-
einheiten dividiert. Das Ergebnis sind die Kosten der Rechnungseinheit.
2. Aufgabe
In der Paper GmbH in Zülpich werden drei verschiedene Papiersorten hergestellt.
Sorte
|
|
Menge in kg
|
|
Äquivalenzziffer
|
ASS
|
|
4.200
|
|
0,8
|
BASS
|
|
6.200
|
|
1,0
|
CASS
|
|
3.800
|
|
1,4
|
Die Selbstkosten betragen 22.320 EUR
Ermitteln Sie die Selbstkosten nach der Äquivalenzziffernmethode.
3. Aufgabe
Die Controllingabteilung im Hause von WEKA-Glas GmbH in Gerolstein ermittelt die Produktionsmenge von drei Sorten:
Produkt HAS
|
|
7.500 Stück
|
Produkt SASS
|
|
9.500 Stück
|
Produkt KLAS
|
|
2.800 Stück
|
Für die Produktion der drei Produktionsmenge sind Gesamtkosten von 746.865 EUR festgestellt worden.
Es entstanden für das Produkt HAS 25 % mehr Kosten als für das Produkt SASS und Produkt Klas 12 % weniger als Sorte SASS.
Ermitteln Sie nach der Äquivalenzziffernmethode die Stück-und Gemeinkosten der drei Produkte.
4. Aufgabe
Artikel
|
|
Produktionsmenge
|
|
Äquivalenzziffer
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Gewinnzuschlag
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ASS
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80.000 Stück
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1,0
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15%
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BASS
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72.000 Stück
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1,2
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10%
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CASS
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64.000 Stück
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1,6
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12%
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Die Selbstkosten betragen 3.225.600 EUR
Ermitteln Sie den Nettoverkaufspreis für alle drei Artikel pro Stück.
Lösungen:
1. Aufgabe
a) Falsche Aussage
Richtig wäre:
Durch eine Multiplikation der Leistungsmenge mit der Äquivalenzzahl werden
die geforderten Rechnungseinheiten ermittelt.
b) Richtige Aussage
c) Falsche Aussage
Die geforderten Rechnungseinheiten werden wie folgt ermittelt:
Menge mal Äquivalenzziffer
d) Richtige Aussage
2. Aufgabe
1. Ermittlung der Umrechnungszahl
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ASS
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4.200 x 0,8
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=
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3.360
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BASS
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6.200 x 1,0
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=
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6.200
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CASS
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3.800 x 1,4
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=
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5.320
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|
=
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Summe
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14.880
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2. Ermittlung der Selbstkosten pro kg Papier
Gesamtkosten
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22.320
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=
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1,50 EUR pro kg
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Stückmenge
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14.800
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Sorte
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Umrechnungszahl
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Selbstkosten EUR
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Selbstkosten pro kg EUR
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ASS
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3.360
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5.040
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1,20
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BASS
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6.200
|
|
9.300
|
|
1,50
|
CASS
|
|
5.320
|
|
7.980
|
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2,10
|
|
Summe
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14.880
|
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22.320
|
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3. Aufgabe
Feststellung der Äquivalenzziffern
HAS = 1,25, gegenüber SASS 25 % mehr
SASS = 1,0 SASS = 100 %
KLAS 0,88 gegenüber SASS 12 % weniger
Sorten
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Stück
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Äquivalenzziffer
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Menge
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Stückkosten in EUR
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Gesamtkosten in EUR
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HAS
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7.500
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1,25
|
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9.375
|
|
43,75
|
|
328.12
|
SASS
|
|
9.500
|
|
1,00
|
|
9.500
|
|
35,00
|
|
332.500
|
KLAS
|
|
2.800
|
|
0,88
|
|
2.464
|
|
30,80
|
|
86.240
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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21.339
|
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|
746.865
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Rechenschritte:
Menge
7.500 x 1,25 = 9.375
9.500 x 1,00 = 9.500
2.800 x 0,88 = 2.464
Gesamtkosten
746.865 : 21.339 x 9.375 = 328.125 EUR
746.865 : 21.339 x 2.464 = 86.230 EUR
746.865 : 21.339 x 9.500 = 332.500 EUR
Stückkosten
328.125 : 7.500 = 43,75 EUR
332.500 : 9.500 = 35,00 EUR
86.240 : 2.800 = 30,80 EUR
4. Aufgabe
Artikel
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Umrechnungszahl
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Stückkosten der Sorte
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Gewinn
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Nettoverkaufspreis
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ASS
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80.000
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12,00
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1,80
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13,80
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BASS
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86.400
|
|
14,40
|
|
1,44
|
|
15,84
|
CASS
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|
102.400
|
|
19,20
|
|
2,30
|
|
21,50
|
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|
268.800
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letzte Änderung Günther Wittwer, Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf
am 11.08.2024
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