Controllers Trickkiste: Irreführende Durchschnitte

Die Wirklichkeit ist unübersichtlich und vielschichtig. Daher versuchen viele Menschen, sie z. B. mit Durchschnittswerten besser verständlich zu machen, was in vielen Fällen auch vernünftig ist. Dies geschieht in Haushalten und Unternehmen, so dass auch der Controller betroffen ist. Denn eine seiner Hauptaufgabe besteht in der korrekten Datenversorgung des Unternehmens. Der Preis für die Vereinfachung durch Durchschnitte besteht in Informationsverlusten.

Gefährlich kann die Verwendung von Durchschnitten z. B. in der Energiewirtschaft werden. Wenn an der Strombörse ein durchschnittlicher Tagespreis von 5 Cents pro KWh ausgewiesen wird, so können sich dahinter sehr unterschiedliche Werte ja nach Tageszeit verbergen. In einem Extremfall ist der Preis negativ, im anderen kann er 100 Cents pro KWh – also das Zwanzigfache des Normalpreises - betragen.

Es ist offensichtlich, dass je nach Faktenlage ganz andere Nutzungsstrategien sinnvoll sein können. Das gilt für Privatleute und die Wirtschaft, aber auch für den Staat. Letzterer begeht leider schwere Fehler, wenn er z. B. Einspeisevergütungen unabhängig vom tatsächlichen Wert für den Strom bezahlt. Damit entsteht ein Anreiz für die Betreiber von Solaranlagen, zur Mittagszeit zum garantierten Durchschnittspreise einzuspeisen, auch wenn der Strompreis negativ ist (Vgl. Hoberg (2024), S. 1 ff.). Dies kostet der Allgemeinheit Milliarden Euros.

Mit Durchschnitten muss man also sehr vorsichtig sein.

Grundlagen der Durchschnittsberechnung

Es gibt verschieden Methoden, um einen Durchschnitt zu berechnen. Die häufigste besteht im arithmetischen Mittel, bei dem alle Zahlen addiert werden und dann durch die Anzahl der Zahlen dividiert werden. Der Mittelwert der Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 beträgt somit 15/5 = 3.

Als ausführlicheres Beispiel sei ein Restaurant aufgeführt. In der Öffnungszeit von 17-24 Uhr möge die folgende Anzahl der Gäste in den jeweiligen Zeiträumen eingetroffen sein:

Zeitraum	1	2	3	4	5	6	7
Uhrzeit	17-18	18-19	19-20	20-21	21-22	22-23	23-34
Anzahl Gäste kumuliert	20 20	70 90	100 190	99 289	61 350	40 390	30 420
Mittelwert		420 / 7	=	60 Eintreffende Gäste pro Stunde

Es sind somit 420 Gäste gekommen, so dass sich ein Mittelwert von 60 eintreffenden Gästen pro Stunde ergibt.

Bei dieser Kalkulation gilt die implizite Prämisse wie für alle Mittelwertbildungen, dass die zu erfassenden Elemente (hier Gäste) gleich sind und somit zusammengerechnet werden können. Das setzt auch ein metrisches Skalenniveau voraus.

Dieser Mittelwert besitzt jedoch nur eine begrenzte Aussagekraft, und das in mehrfacher Hinsicht.

Einmal ist im Beispielsfall die Maximalkapazität wichtig, für die zunächst 100 Plätze angenommen wird. In den Kernzeiten hätten also gar nicht mehr Gäste aufgenommen werden können. In den Randzeiten wären jedoch noch Kapazitäten vorhanden gewesen.

Umgekehrt müsste man bei einer deutlich höheren Kapazität wie etwa im Hofbräuhaus eine wesentliche Unterauslastung konstatieren. Über die Mittwertbildung werden also sehr unterschiedliche Zahlen „gewaltsam“ verrechnet, wobei es zu mehr oder wenig großen Informationsverlusten kommt.

Für die betriebswirtschaftliche Analyse ist es zudem wichtig zu wissen, wie lange die Gäste bleiben. Wenn sie in der Kernzeit mit fehlenden Tischkapazitäten lange ohne zusätzlichen Konsum verweilen, entgehen dem Restaurant Umsätze und Deckungsbeiträge.

Zur Öffnungszeit wären längere Verweildauern eher positiv, um den Eindruck eines beliebten gut besuchten Lokals zu wecken. In einigen Fällen werden sogar Studenten mit Sonderpreisen in der ersten Stunde verpflichtet, damit kein potentieller Kunde abgeschreckt wird, weil das Restaurant zu leer ist. Auch solche Tatbestände gehen bei der Mittelwertbildung verloren.

Um die Schwankungen aufzuzeigen, werden Streuungsmaße angewendet (z. B. die Standardabweichung), welche die Abweichungen vom Mittelwert angeben. Aber auch das ist eine Zusammenfassung, welche ggf. gefährliche Schwankungen nicht ausweist. Zudem müssen auch die Maximal- und Minimalwerte betrachtet werden.

Teilweise können Probleme vermieden werden, wenn andere Arten von Mittelwerten berechnet werden (siehe unten).

Weitere Problemfelder

Neben dem oben erwähnten Restaurantbeispiel gibt es viele weitere Anwendungen, bei denen sich der Controller nicht auf Durchschnittswerte verlassen darf.

Durchschnittliche Kaufkraft

Es sei eine Analyse der Kaufkraft betrachtet, um für ein Unternehmen zu bestimmen, in welcher Stadt es tätig werden soll. Das höchste Durchschnittseinkommen pro Person findet man in Heilbronn. Dies hilft den Unternehmen aber nur wenig, weil nur eine einzige Person dafür verantwortlich ist. Der Besitzer von Lidl und Kaufland zieht den Durchschnitt auf Platz 1 in Deutschland. Daraus resultiert aber keine hohe Kaufkraft der „normalen“ Bewohner.

Für diesen Fall kann man den Median nehmen, der das Einkommen angibt, welches von der Person erzielt wird, welche die mittlere Person erzielt. Dafür werden alle Personen nach ihrer Einkommenshöhe aufgestellt. Nach 50% der Personen wird das dazugehörige Einkommen abgelesen.

Auch eine Korrektur um Ausreißer wäre zu überlegen, was in diesem Fall einfach wäre, aber in anderen Fällen Probleme aufwerfen kann. Die unreflektierte Anwendung des arithmetischen Mittels würde in die Irre führen.

Durchschnittliche Stromerzeugung

Mittelwerte können auch bei der Analyse der Stromerzeugung aus erneuerbaren Energien sehr trügerisch sein. Das liegt daran, dass die erneuerbare Stromerzeugung hauptsächlich vom Wetter abhängt und nicht vom Verlauf der Nachfrage.

Eine PV-Anlage mit einer Leistung von 1 KW könnte bei 8760 Stunden pro Jahr theoretisch 8760 KWh erzeugen. Tatsächlich sind es in Deutschland ca. 1000 KWh/a. Und gerade in den Abendstunden lässt die Einspeisung stark nach, obwohl gerade dann in der Regel der höchste Verbrauch anliegt.

Insbesondere für neue Anlagen gilt, dass der zusätzlich erzeugte Strom fast wertlos ist, weil der typischerweise mittags erzeugte Strom ins Ausland gedrückt werden muss und teilweise für die Abnahme noch gezahlt werden muss. Die Durchschnittsleistung sagt also fast gar nichts aus über den Wert für den deutschen Strommarkt.

Entgegen vieler Meinungen sorgt ein üblicher Stromspeicher nicht für Abhilfe, sondern verstärkt das Problem noch. Denn er wird morgens voll geladen, so dass dann zur Mittagszeit ins Netz eingespeist wird.

Der Speicher müsste so dimensioniert sein, dass er die gesamte Stromernte des Tages bis zum Abend speichern kann und erst dann einspeist. Pro KW müssten ca. 5 KWh Speicher installiert werden, um netzdienlich zu sein. Leider zurzeit eine Ausnahme. Der Anteil der Solaranlagen mit Speichern ist also auch irreführend, weil unterschieden werden muss, wann die Speicher einspeisen. Die implizite Prämisse der Gleichheit ist wieder verletzt.

Gleiches gilt für E-Autos und Hybride. Der Anteil an den Gesamtfahrzeugen sagt fast nichts über die wichtige Frage aus, wann geladen wird. Findet das hauptsächlich abends statt, müssen zusätzliche fossile Kraftwerke einspringen (Marginalansatz), so dass der anteilige CO2 Ausstoß höher sein kann als bei sparsamen Verbrennern. Umweltdienlich sind sie häufig nur, wenn sie mittags geladen werden, entweder beim Arbeitgeber oder über die eigene Wallbox.

Eigentlich wird Strom ja als Paradebeispiel für homogene Güter angesehen. Dies stimmt so nicht, sondern es muss der Zeitraum und der Ort angegeben werden.

Das führt auch dazu, dass das Konzept der LCoE (Levelized Cost of Electricity), das allerdings schon lange kritisiert (vgl. z. B. Hoberg (2019), S. 977 ff., Grimm/ Oechsle/Zoettl, S. 1 ff.) wird, außerordentlich problematisch ist. Denn ihr Ansatz berücksichtigt nicht, wie teuer die Stromproduktion ist, wenn nicht genügend grüner Strom zur Verfügung steht.

Auch die extrem hohen Netzkosten, die gerade Deutschland zu überrollen drohen, bleiben meistens außen vor. Sie machen ca. ein Viertel des Strompreises aus und sind alleine manchmal höher als die gesamten Stromkosten vieler wichtiger Länder, die mit Deutschland im Wettbewerb stehen.

Die LCoE müssten somit dringend um die Integrationskosten erweitert geben, welche die Kosten z. B. für die Stromerzeugen während der Dunkelflauten darstellen.

Die Durchschnittskosten sind also wieder sehr irreführend, weil Strom eben nicht gleich Strom ist, sondern zeitlich und örtlich differenziert werden muss.

Kosten und Produktivität

Im monatlichen Reporting spielen die Produktionskosten eine wichtige Rolle. Besonders wird je Produkt auf die durchschnittlichen Stückkosten gesehen und dann mit dem Vorjahr bzw. dem Plan verglichen. Niedrige Stückkosten sind nur c. p. gut. Es muss berücksichtigt werden, ob die Kunden pünktlich beliefert werden konnten.

Ähnlich problematisch ist der Durchschnitt der jährlichen Produktivität, meistens als Efficiency gemessen mit 100% als nicht erreichbarem Ziel. Auch in diesem Fall wird nicht erfasst, inwieweit die Nachfrage befriedigt werden konnte.

Bei Unterauslastung können hingegen die schlechteren Maschinen abgestellt werden, so dass die Efficiency gut aussieht.

Krankheitsquote

Auch die Krankheitsquoten werden in den Unternehmen erhoben. Allerdings sagen auch hier die Durchschnitte wenig aus. Wenn in den letzten Tages des Monats noch eine Grippewelle herrschte, hat das im Monatsdurchschnitt kaum eine Bedeutung.

Noch wichtiger ist, dass bestimmte Produktionen ohne eine Mindestanzahl von Mitarbeitern nicht oder nur sehr schlecht funktionieren kann. Es reicht schon der Ausfall von wenigen spezialisierten Mitarbeitern am Fließband, um die Produktion zu bremsen oder sogar zu stoppen.

Der Controller müsste somit zusätzlich ermitteln, wie oft die kritische Mindestanzahl an Mitarbeitern unterschritten wurde.

Nettopreise

Die vielleicht wichtigste Kennzahl eines Unternehmens besteht darin, was von seinen Kunden hat erlöst werden konnte. Es sei darauf hingewiesen, dass der Preis immer der Nettopreis sein muss, also nach Berücksichtigung aller Rabatte (in der Rechnung, auf den Rechnungsbetrag und Rückvergütungen) und der Effekte der Zahlungsziele (vgl. Varnholt/Lebefromm/Hoberg, S. 126-128).

In der Literatur wird die Wirkung der verschiedenen Rabatte „Price Waterfall“ bezeichnet (vgl. Vohra/Krishnamurthi, S. 74 ff.), wobei in der Realität noch mehr Erlösreduktionen anfallen. Es fehlen z. B. die Effekte von Zahlungszielen und die Nachteile aufgrund von subventionierten Krediten.

Wenn der durchschnittliche Nettopreis passt, heißt dies nicht, dass alles in Ordnung ist. Denn wenn das Konditionenmanagement im Unternehmen nicht straff durchgeführt wird, kann es passieren, dass der Einkäufer eines Kunden zu gute Konditionen ohne Differenzierungsgründe herausgeholt hat. Wenn das bekannt wird – z. B. anlässlich einer Übernahme, einer Kooperation oder einem Wechsel des Einkäufers -, können millionenschwere Nachforderungen auf das Unternehmen zukommen.

Zudem werden die Kunden mit den besseren Nettopreisen auch ihren Absatz ausweiten können, so dass der Durchschnittspreis sinken wird.

Also auch bei den Preisen ist die einfache Durchschnittsbildung sehr gefährlich. Der Controller muss wieder genauer hinsehen und sich insb. die Ausreißer nach unten ansehen.

Durchschnittsalter

Sowohl im Unternehmen als auch für die Bevölkerung werden häufig Durchschnittsalter ausgewiesen. Wenn daraus aber Schlussfolgerungen gezogen werden sollen, reicht der Durchschnitt fast nie aus. Im Unternehmen muss unbedingt eine Analyse der Altersstruktur gefahren werden. Und dazu ist Mitarbeiter eben nicht gleich Mitarbeiter. Manchmal reicht – ähnlich wie im Krankheitsfall - die Kündigung weniger Mitarbeiter, um das Unternehmen zu gefährden. Da hilft dann auch kein niedriges Durchschnittsalter.

In Deutschland sagt das Durchschnittsalter zumindest zuverlässig aus, dass wir vergreisen. Wenn die Rentengesetze nicht endlich (notwendig seit Ende der sechziger Jahre) geändert werden, wird das demographische Ungleichgewicht große Probleme hervorrufen.

Durchschnittliche Belastung durch die EEG Umlage

Mit der Umlage aufgrund des EEGs (Erneuerbaren Energiegesetz) werden die zusätzlichen Kosten aufgrund des Einsatzes der erneuerbaren Energien erfasst und verrechnet. Zunächst wurde es zu der Stromrechnung addiert. Das wurde aber so viel, dass es in den Bundeshaushalt geschoben wurde. Denn statt den Kosten einer Kugel Eis (Zitat von Herrn Trittin) schwollen sie auf ein Vielfaches davon an. Für 2024 waren es 18,5 Mrd. € (geplant waren 10,6). Bei 84,08 Mio. Einwohner (laut statistischem Bundesamt) sind dies 222 € pro Jahr bzw. 18,34 € pro Monat, was die Kosten einer Kugel Eis „ein wenig“ übersteigt.

Zu fragen ist allerdings, ob die Mittelwertbildung richtig durchgeführt wurde, weil nicht alle ca. 84 Mio. Einwohner Steuern zahlen. Laut Destatis gibt es ca. 43 Mio. Steuerpflichtige, wovon nur 27 Mio. Nettozahler sind. Wenn dann noch die direkt oder indirekt vom Staat abhängigen Beschäftigten abgezogen werden, bleiben noch ca. 15 Mio. Personen. Die hätten dann ein Belastung von über 100 €, und das pro Monat.

Es ist also nicht so einfach herauszufinden, durch welche Summe bei der Mittelwertbildung sinnvollerweise zu dividieren ist. Der Zweck der Untersuchung muss das bestimmen.

Durchschnittliche Bestände

Auch in der Vorratshaltung kann die Angabe eines durchschnittlichen Bestandes zu Problemen führen. Wenn für den deutschen Gasvorrat angegeben wird, dass im Jahresdurchschnitt ca. 80% der Lager gefüllt waren, kann sich hinter dieser Zahl ein Problem verbergen.

Ende 2024 war der Stand noch hoch, fiel dann aber aufgrund verschiedener Faktoren dramatisch ab, bis er in 3/2025 unter 30% lag. Da bei einem Füllstand von 20% mit Problemen gerechnet wird, ist das nicht akzeptabel, zumal eine Kaltwetterphase im April nicht ausgeschlossen werden kann. Die Vorgaben für einen Mindestvorrat müssen also viel enger gesetzt werden.

Gleiches gilt für Unternehmen. Ein hoher Lagerbestand ist nicht gleichbedeutend mit einer guten Lieferfähigkeit. Der Controller muss also tiefer graben, um herauszufinden, ob die Bestandsführung richtig war-

Klassengröße in Schulen

Selbst in den Schulen werden gefährliche Durchschnitte verwendet. Im Mittelpunkt steht der Klassenteiler, welcher angibt, wie viele Schüler maximal in einer Klasse sein dürfen. Er wird angewendet, um zu bestimmen, wie viele Klassen eröffnet werden können. Beträgt der Klassenteiler 30 und gibt es 112 Anmeldungen, so sind 4 Klassen mit einem Durchschnitt von 28 Schülern zulässig.

Ein Durchschnitt von 28 Schülern sagt aber nichts darüber aus, wie betreuungsintensiv eine Klasse ist. Während dies an vielen Gymnasien mit engagierten Eltern im Hintergrund kein Problem darstellt, sieht das ganz anders aus in Problembezirken mit bildungsfernen Eltern.

Durchschnitte in Meinungsumfragen

In Meinungsumfragen wird häufig gefragt, inwieweit ein Teilnehmer einer Aussage zustimmt. Ein Beispiel wäre:

1. vollständig 
2. weitgehend 
3. teilweise 
4. eher nicht 
5. gar nicht

Die Antworten aller Teilnehmer werden dann verdichtet, indem die Summe der Antworten gebildet wird und dann durch die Anzahl der Teilnehmer dividiert wird. Diese Vorgehensweise ist nicht präzise, weil sie voraussetzt, dass die Abstände zwischen den 5 Skalenwerten identisch sind, sie also metrisch sind.

Aber das trifft nicht zu. Streng genommen handelt es sich um eine ordinale Skala, bei der nur die Reihenfolge angegeben werden kann. Und selbst das kann problematisch werden, wenn die Teilnehmer die Skalenbezeichnungen unterschiedlich verstehen.

Bei Umfrageergebnissen müssen Mittelwerte und Streuungsmaße also mit großer Vorsicht interpretiert werden.

Schlussbetrachtung

Wie die Beispiele gezeigt haben kann die Berechnung von Mittelwerten immer nur ein erster Schritt sein. Denn die Anwendungsvoraussetzungen für die Mittelwertbildung liegen darin, dass die Messung auf metrischem Niveau erfolgt und dass die Elemente gleich sind in Bezug auf die Fragestellung. Diese impliziten Prämissen werden häufig verletzt, wie die es die Beispiele gezeigt haben.

Viele auf den ersten Blick unschuldig erscheinende Mittelwerte können Fehlentscheidungen nach sich ziehen, wenn sie nicht sorgfältig geprüft werden.

Dies gilt sowohl für die Wirtschaft als auch für private und öffentliche Haushalte.

Der Controller ist somit gefordert, die Grundlagen der Mittelwertbildung sorgfältig zu untersuchen und dann zu entscheiden, ob zusätzliche Informationen hilfreich wären, um Fehlschlüsse zu vermeiden.

Ansonsten könnte der alte Witz zutreffen: Wen jemand mit einem Teil auf Eis und dem anderen auf einer Herdplatte sitzt, kann er im Durchschnitt eine angenehme Temperatur haben…


Literatur

• Grimm, V., Oechsle, L., Zoettl, G.: Stromgestehungskosten von Erneuerbaren sind kein guter Indikator für zukünftige Stromkosten, in: https://www.utn.de/files/2024/04/Grimm-Policy-Brief-CD-FINAL.pdf, 2024.
• Hoberg, P. (2019): Ermittlung von Energiekosten per LCOE: Darstellung und Weiterentwicklung, in: Der Betrieb, 72. Jg., Heft 18/2019, S. 977-983.
• Hoberg, P. (2024): Neulich im Golfclub: Der Wahnsinn negativer Strompreise, in: https://www.controllingportal.de/Fachinfo/Neulich-im-Golfclub/neulich-im-golfclub-der-wahnsinn-negat..., 27.5.2024.
• Varnholt, N., Hoberg, P., Gerhards, R., Wilms, S., Lebefromm, U.: Operatives Controlling und Kostenrechnung – Betriebswirtschaftliche Grundlagen und Anwendung mit SAP S4/HANA, 3. Auflage, Berlin/Boston 2020.
• Varnholt, N., Hoberg, P., Wilms, S., Lebefromm, U.: Investitionsmanagement - Betriebswirtschaftliche Grundlagen und Umsetzung mit SAP®S/4HANA, Berlin/Boston 2023.
• Vohra, R., Krishnamurthi, L., Principles of Pricing – An analytical approach, Cambridge 2012.
• Wöhe, G., Döring, U., Brösel, G.: Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 28. Auflage, München 2023.

letzte Änderung P.D.P.H. am 15.04.2025 Autor:  Prof. Dr. Peter Hoberg Bild:  Bildagentur PantherMedia / Antonio Guillen Fern ndez

Autor:in

	Herr Prof. Dr. Peter Hoberg Professor für Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Worms. Seine Lehrschwerpunkte sind Kosten- und Leistungsrechnung, Investitionsrechnung, Entscheidungstheorie, Produktions- und Kostentheorie und Controlling. Prof. Hoberg schreibt auf Controlling-Portal.de regelmäßig Fachartikel, vor allem zu Kosten- und Leistungsrechnung sowie zu Investitionsrechnung.
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