![]( "Break-Even-Analyse - Graphische und mathematische Lösung")
In
marktwirtschaftlich orientierten Wirtschaftssystemen streben die
Unternehmer neben anderen Zielen vor allem das Ziel der
Gewinnmaximierung an. Der
Gewinn ist betriebswirtschaftlich als Differenz zwischen Erlösen und
Kosten definiert.
G = E – K
Der
Erlös ergibt sich seinerseits als
Produkt aus abgesetzter Menge und Marktpreis.
E = p * x
Wird der Preis als vom Markt vorgegeben (vollkommene Konkurrenz, Polypol) angenommen, so kann ein Anbieter die Höhe seines Erlöses nur über die
Variation der Ausbringungsmenge beeinflussen. Es ergibt sich dann eine
lineare Erlösfunktion.
Verläuft die
Gesamtkostenfunktion ebenfalls linear, so werden wegen der
Fixkosten bei geringen Ausbringungsmengen die Gesamtkosten die Erlöse übersteigen. Bei zunehmender Ausbringungsmenge wird der Erlös jedoch höher als die Gesamtkosten. Es muss also eine Ausbringungsmenge geben, bei der sich Erlösfunktion und
Kostenfunktion schneiden, bei der also gilt
E = K
Als
Break-Even-Point wird nun diejenige Ausbringungsmenge bezeichnet, bei der Erlöse und Kosten gleich hoch sind, ab der das Unternehmen also in die Gewinnzone kommt. Die Bestimmung dieses Break-Even-Points kann sowohl
mathematisch wie auch
graphisch vorgenommen werden
Angenommen sei die folgende
Kosten- und
Erlösfunktion:
K = 20 + 4x
E = 6x (Marktpreis ist 6€)
Beim
Break-Even-Point gilt E = K, also können auch die rechten Seiten der beiden Gleichungen gleichgesetzt werden. Man erhält dann eine Gleichung mit einer Unbekannten, die sich lösen lässt:
20 + 4x = 6x
20 = 2x
x = 10
Ab einer Ausbringungsmenge von 10 Einheiten kommt das Unternehmen in die Gewinnzone. Da das
Gewinnmaximum immer dort liegt, wo die Differenz zwischen Erlösen und Kosten am größten ist, liegt die gewinnmaximale Ausbringungsmenge eines Anbieters mit linearem Kosten- und Erlösverlauf an der
Kapazitätsgrenze.
Die
graphische Bestimmung des Break-Even-Points erfolgt, indem beide Kurven graphisch dargestellt werden und vom Schnittpunkt der beiden Kurven das Lot auf die x-Achse gefällt wird.
Beispiel:
Ein Unternehmen kann das Produkt x zu 20 € am Markt absetzen. Bei der Produktion von 1.500 Stück entstehen variable Kosten (K
v) von 15.000 €. Die Fixkosten (K
f) belaufen sich auf 20.000 €. Ab welcher Ausbringungsmenge erreicht das Unternehmen die Gewinnzone?
Mathematische Lösung:
E = 20 x
K = 20.000 + 10x
Die
Gewinnzone wird bei der Ausbringungsmenge erreicht, bei der gilt:
E = K
Für die
Ausbringungsmenge, für die E = K gilt, gilt auch:
20x = 20.000 + 10x
10x = 20.000
x = 2.000
Ab einer produzierten Menge von 2.000 Stück befindet sich das Unternehmen in der Gewinnzone.
Graphische Lösung:
letzte Änderung E.R.
am 13.04.2023
Autor:
Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf
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