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Break Even Point

Wie den Break Even Point berechnen? Beispiel Aufgaben und Lösungen

Günther Wittwer, Stefan Jankowiak
Mithilfe der Break Even-Analyse kann der Punkt aufgezeigt werden, der die Gewinn- von der Verlustzone trennt (Break-Even-Point).

Einzige Voraussetzung ist, dass variable und fixe Kosten getrennt erfasst werden (z.B. Deckungsbeitragsrechnung). Zur Ermittlung des Break-Even-Points wird das mathematische und graphische Verfahren herangezogen. Wegen des leichteren Verständnisses empfiehlt sich eher die Anwendung des Diagramms. Für die Erstellung des Diagramms wird oft die kurzfristige Erfolgsrechnung genutzt. Hier werden Umsatzerlöse, variable Kosten, der Deckungsbeitrag, die fixen Kosten und der Gewinn ermittelt. Zur Erinnerung:

Der Break Even Point gibt an, ab welcher Absatzmenge die fixen und die variablen Kosten durch die Umsatzerlöse gedeckt werden. 


Beispiel-Aufgabe zum Break Even Point:

Durch Verwendung billiger Rohstoffe ist es möglich, die proportionalen Kosten von bisher 28 EUR pro Stück auf 24 EUR pro Stück zu senken. In der Abrechnungsperiode 4/2013 betragen die fixen Kosten 24.000 EUR. Welche Stückzahl muss bei einem Marktpreis von 36 EUR produziert werden und abgesetzt werden, um die Gewinnschwelle zu erreichen? 


Lösung:

1. Ermittlung des db: 

Listenverkaufspreis / Marktpreis pro Stück 36 EUR
– Proportionale / variable Kosten 
 24 EUR
= Deckungsbeitrag pro Stück (db) 12 EUR

2. Ermittlung der Gewinnschwellenmenge (Break-even-point) 

Fixe Kosten
Deckungsbeitrag pro Stück

24.000 = 2.000 Stück
12

3. Ermittlung des Gewinnschwellenumsatzes 

Fixe Kosten × Listenverkaufspreis
Deckungsbeitrag pro Stück Marktpreis

24.000 = 2.000 Stück × 36 EUR = 72.000 EUR
12

Bei einem Absatz von 2.000 Stück (=> 72.000 EUR) wird die Vollkostendeckung erreicht. 

4. Kontrollrechnung 

Erlöse für 2.000 Stück × 36 EUR = 72.000 EUR
– Variable Kosten 2.000 Stück × 24 EUR = 48.000 EUR
– Fixe Kosten 
 = 24.000 EUR
= Gewinn / Verlust 0 EUR


Wissens-Telegramm

1. Break-even-Analyse

Für den Praktiker sollte es interessant sein, die Auswirkungen der angestrebten Gewinnziele auf den Preis und die Kapazitätsauslastung (Herstellungsmenge) genauer zu kennen. Für die Feststellung wird vielfach die Gewinnschwelle (Break-even-Analyse) verwendet. Bei den Berechnungen mit dem Ergebnis werden die Zusammenhänge zwischen den genannten Größen Preis und Kapazitätsauslastung aufgezeigt.
       
Die Gewinnschwelle (break-even-Point) liegt bei der Absatzmenge, der die Umsatzerlöse = Gesamtkosten sind.

Die Verlustzone wäre im Bereich: Umsatzerlöse < Gesamtkosten

Die Gewinnzone wäre im Bereich: Umsatzerlöse > Gesamtkosten
 
2.  Formelsammlung

1. Gewinnschwellenmenge (Break-even-point)

Fixe Kosten
Deckungsbeitrag pro Stück

2. Break-even-Umsatz

Break-even-Menge × Listenverkaufspreis


Aufgaben

1. Aufgabe

Die vorgelegten Unterlagen  aus  der Planungsabteilung enthalten für  weitere Berechnungen die folgenden Daten:

Für die Periode 2. Quartal 2014 ist ausgewiesen:

Maximale Produktionskapazität
55.000 Stück
Fixe Kosten 45.000 EUR
Variable Kosten pro Stück 1,80 EUR

Es zeigt sich ein Gewinnziel von 45.000 EUR.

Für das 3. Quartal 2014 wird ein Absatz von 52.000 Stück geschätzt.
  1. Ermitteln Sie nach diesen Daten die Festsetzung des Preises?
  2. Wann beginnt unter diesen Voraussetzungen die Gewinnzone?
  3. Ein Absatzrückgang sollte durch eine Preissenkung abgefangen werden. Mit dieser Aussage soll die Reduzierung des Bruttogewinnzuschlags festgestellt werden.        

2. Aufgabe

Im Abrechnungszeitraum 1. Quartal 2014 betrug der gesamte Umsatzerlös 451.000 EUR. In diesem Zeitraum wurden Gesamtkosten von 400.000 EUR, davon 35 % fixe Kosten festgestellt. Im 1. Quartal 2014 wurden 5.500 Stück Ersatzteile für Maschine HTX hergestellt und verkauft.
  1. Ermitteln Sie die Gewinnschwellenmenge (Break-even-Point) aus einer Stückdeckungsrechnung.
  2. Erstellen Sie eine aussagefähige Kontrollrechnung.
  3. Ermitteln Sie die Gewinnschwellenmenge (Break-even-point) nach einer 5%igen Preiserhöhung. Die Gesamtkosten bleiben unverändert. Welche Aussage werden Sie bei diesem Ergebnis festhalten?

Lösungen

1. Aufgabe

a) 45.000 EUR + 45.000 EUR + 1,80 EUR
= 3,53 EUR pro Stück
52.000 Stück

b) 0 + 45.000 + 26.011,56 Stück = 26.012 Stück
3,53 – 1,80

Für das Erreichen in die Gewinnzone müssen mehr als 26.012 Stück produziert werden.

Kontrollrechnung:

26.011,56 × 3,53 EUR =
91.820,81 EUR
26.011,56 × 1,80 EUR
=
46.820,81 EUR
Deckungsbeitrag
45.000 EUR
– Fixe Kosten
45.000 EUR
= Gewinn = Kosten
           0,00 EUR

c) 0 + 45.000 = 0,865 = 0,87 EUR
52.000 Stück

Der kritische Preis wäre 2,66 EUR. Bei dieser Preisvorgabe kann die Kapazitätsauslastung von 52.000 Stück durchgeführt werden. Bei diesem Ergebnis wäre kein Verlust oder Gewinn zu erreichen.

2. Aufgabe

a)
Umsatzerlöse je Stück 82,00 EUR (451.000 EUR : 5,500 Stück)
– variable Kosten je Stück 47,27 EUR (260.000 EUR : 5.500 Stück)
= Stückdeckungsbeitrag 34,73 EUR
Fixe Kosten = Gewinnschwellenmenge (Break-even-point)
Stückdeckungsbeitrag
140.000 = 4031,097 Stück = 4.031 Stück
34,73


Fazit:

Produziert das Unternehmen mehr als 4031 Stück, so beginnt die Gewinnzone, dagegen unter 4.031 Stück besteht die Verlustzone. Bei 4.031 Stück sind Erlöse  = Gesamtkosten

b)
Umsatzerlöse beim Break-even-Point  
– variable Kosten beim Break-even-point  
= Deckungsbeitrag
– Fixe Kosten  
= Gewinne = Kosten 0,00
4.031,097 Stück x 82,00 EUR
= 330.549,95 EUR
- 4.031,097 Stück x 47,27 EUR = 190.549,95 EUR
Deckungsbeitrag 140.000,00 EUR
– Fixe Kosten 140.000,00 EUR
Gewinn = Kosten 0,00 EUR

c)
Umsatzerlöse 86,10 EUR (82,00 × 1,05 EUR)
– Variable Kosten 47,27 EUR unverändert
= Stückdeckungsbeitrag 38,83 EUR

Fixe Kosten
Stückdeckungsbeitrag

140.000 = 3.605,45 Stück = 3.605 Stück
38,83

Fazit

Durch die 5-prozentige  Preiserhöhung wird die Gewinnschwellenmenge bei unveränderten Kosten verringert.




letzte Änderung Günther Wittwer, Stefan Jankowiak am 14.04.2023
Bild:  PantherMedia/ Jan Prchal

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22.09.2014 17:47:03 - Gast

In der Lösung des  Beispiels fehlt in  "3. Ermittlung des Gewinnschwellenumsatzes" der Faktor Stückzahl!

In der Lösung zur 2. Aufgabe "c)Umsatzerlöse 86,10 EUR  (82,00 x[105 EUR) muss es statt 105 EUR 105 % heißen!

MfG
Thomas
[ Zitieren | Name ]

18.12.2014 22:49:32 - Michael Haindl

Bei der Lösung der 2.Aufgabe b) Gewinn ist nicht gleich Kosten...

Erlös=Kosten=140.000   (der Gewinn ist 0)
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05.01.2015 11:51:19 - wvr

Hallo Herr Heindl,
bei der Lösung liegt kein Fehler. Es ist eine Kontrollrechnung, wie die 1. Aufgabe, die anzeigen soll,  dass die Kosten, also die Gesamtkosten = mit dem Verkaufserlös gleichsind. Also kein Gewinn oder Verlust, eben Break-even-point.
Vielleicht wäre nur der Text vorher etwas anders zu formulieren, nämlich Erlöse = Kosten, anstatt Gewinn = Kosten.
Die Redaktion
[ Zitieren | Name ]

09.04.2015 10:58:11 - Gast-XY

Aufgabe 2 c) Lösung:

Umsatzerlöse 86,10 EUR  (82,00 x105 EUR)

müsste lauten:

Umsatzerlöse 86,10 EUR  (82,00 EUR x 1,05)
[ Zitieren | Name ]

09.04.2015 11:21:40 - wvr

Vielen Dank, der Fehler ist behoben.
[ Zitieren | Name ]

28.04.2015 10:29:39 - Gast

Hallo :)
Warum runden sie bei Aufgabe 1.a) den Betrag auf 3,53 EUR pro Stück AB? Man kommt dann nicht auf die angestrebten 45.000 Euro Gewinn sondern nur auf 44960,00 €. Ich würde den Betrag AUFrunden auf 3,54.

Danke für eine Antwort!
[ Zitieren | Name ]

14.09.2015 13:12:30 - Gast

Hallo, vielleicht stehe ich gerade völlig auf dem Schlauch, aber wie kommt man bei 2a) überhaupt auf die 140.000 €?
[ Zitieren | Name ]

08.12.2015 09:29:17 - Gast

Echt jetzt?
Mit der simpelsten Rechnung einsteigen, kurz die Formeln anreißen und dann Aufgaben bringen, in denen man alles umstellen muss und deren Anforderung direkt 8x höher ist?
Bei den Lösungen dann nicht mal eine Erklärung, woher die Werte jetzt kommen und was wie umgestellt wurde?
[ Zitieren | Name ]

29.04.2016 13:50:11 - Gast

Hallo Leute, kurz zur der Frage woher die 140.000€ kommen bei Aufgabe 2a)

Das sind die Fixen kosten.

400.000€ davon sind 35% Fixe Kosten

Ganz einfach mal gerechnet ....

400.000€ x 35 : 100 = 140.000€ Fixe Kosten
[ Zitieren | Name ]

26.07.2016 10:08:30 - Gast

Hallo ich habe eine Frage:

und zwar, wie errechne ich den BEP wenn ich nur eine GUV zur Hand habe?
[ Zitieren | Name ]

25.08.2016 17:33:01 - Gast

Hallo :)

Zu den 140.000 Euro kommt man wie folgt:

  4.031,097   Stück x 82,00 EUR = 330.549,95 EUR
-  4.031,097 Stück x 47,27 EUR  = 190.549,95 EUR
Deckungsbeitrag                           = 140.000,00 EUR

Einfach 330.549,95 EUR - (Minus) 190.549,95 EUR  = 140.000,00 EUR
[ Zitieren | Name ]

20.03.2017 13:25:42 - tschaizBWL

Hallo, mir ist aufgefallen, dass in der Aufgabe 1a) Ermitteln sie nach diesen Daten die Festsetzung des Preises sowie die Folgeaufgabe durch das Runden verfälscht wurden. Die Tatsächliche Menge beträgt 26.000 womit auch die Rechnungen jeweils glatte Zahlen ergeben. Hierzu kann man die gerundeten Zahlen im Taschenrechner einspeichern.

Mfg
[ Zitieren | Name ]

16.01.2018 19:30:55 - Gast

bei aufgabe 2 b steht das der db ca. 190.000 beträgt warum steht dann darunter aber deckungsbeitrag      140.000
                                                                                                                                         Fixe kosten           - 140.000
[ Zitieren | Name ]

25.01.2018 11:25:13 - Gast123

Frage: Wie lautet denn die Formel ( ohne Werte ) zur Berechnung des Preises bei Aufgabe 1a)
Ich verstehe nicht welcher Wert die ersten 45.000  Euro sein sollen, wieso 45.000 Euro + 45.000 Euro ?
[ Zitieren | Name ]

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